Контрольная работа по теме «Треугольники» 7 класс Вариант 2 1. Найди градусную меру угла А треугольника АВС, если ∠B=70°, ∠C=55°. Укажит большую сторону. 2. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 30 см, а ∠B = 60°. Найти катет ВС. 3. В равнобедренном ADEF, DE=EF, ∠D+∠F= 100°. Определи величину ZF. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 138 см, а длина основания 30 см. Найдите боковую сторону треугольника. 5. Треугольника с какими сторонами не существует: а) 2м, 3м, 4м; б) 4дм, 5дм, 9дм; в) 12см, 13см, 20см? 6. Дано: АВ= CD, BC=AD, AC= 7см, AD=6см, АВ= 4 см. Найти периметр ДADC. TO Жа ЯА ии A D 7. Известно, что ACED - равнобедренный и ∠DEF=20°. Чему равен угол ECD?

Решение варианта 2.

1. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол A равен: $$∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 70° - 55° = 55°$$ Угол A = 55°, угол B = 70°, угол C = 55°. Наибольшая сторона лежит напротив наибольшего угла. Наибольший угол - угол B. Значит, наибольшая сторона AC. 2. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B = 60°, гипотенуза AB равна 30 см. Катет BC, прилежащий к углу B, равен половине гипотенузы AB, умноженной на косинус угла B. Следовательно, $$BC = AB \cdot cos(∠B) = 30 \text{ см} \cdot cos(60°) = 30 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 15 \text{ см}$$ 3. В равнобедренном треугольнике DEF, DE = EF, углы при основании равны, то есть угол D = углу F. Дано, что угол D + угол F = 100°. Следовательно, $$∠F = ∠D = \frac{100°}{2} = 50°$$ 4. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Дано, что периметр равен 138 см, а основание равно 30 см. Следовательно, сумма двух боковых сторон равна: $$138 \text{ см} - 30 \text{ см} = 108 \text{ см}$$ Так как боковые стороны две, то длина каждой боковой стороны равна: $$\frac{108 \text{ см}}{2} = 54 \text{ см}$$ 5. Треугольник существует, если сумма длин двух его сторон больше длины третьей стороны. Проверим каждый вариант: а) 2 м, 3 м, 4 м: 2 + 3 = 5 > 4. Следовательно, треугольник с такими сторонами существует. б) 4 дм, 5 дм, 9 дм: 4 + 5 = 9 = 9. Следовательно, треугольника с такими сторонами не существует. в) 12 см, 13 см, 20 см: 12 + 13 = 25 > 20. Следовательно, треугольник с такими сторонами существует. Таким образом, треугольника не существует со сторонами 4 дм, 5 дм, 9 дм. 6. Периметр четырехугольника ADC равен сумме длин его сторон: AD + DC + CA + AA. Из условия задачи AB = CD = 4 см, BC = AD = 6 см, AC = 7 см. Следовательно, $$P = AD + DC + CA = 6 \text{ см} + 4 \text{ см} + 7 \text{ см} = 17 \text{ см}$$ 7. ACED - равнобедренный. Следовательно, CE = DE и углы при основании AD равны: ∠CAD = ∠EAD. ∠DEF - угол при основании равнобедренного треугольника CDE, DE = CE. Следовательно, ∠ECD = ∠EDC. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠DEC = 180° - 2 \cdot ∠ECD. ∠DEC + ∠DEF = 180°, как смежные углы, следовательно, ∠DEC = 180° - ∠DEF = 180° - 20° = 160°. Получаем: $$160° + 2 \cdot ∠ECD = 180°$$ $$2 \cdot ∠ECD = 20°$$ $$∠ECD = 10°$$ Ответ: 1. ∠A = 55°, наибольшая сторона AC; 2. BC = 15 см; 3. ∠F = 50°; 4. 54 см; 5. Треугольника не существует со сторонами 4 дм, 5 дм, 9 дм; 6. P = 17 см; 7. ∠ECD = 10°.