Контрольная работа по теме «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей». Вариант 1. Выбрать верные утверждения. В ответ записать их номера: 1) В любой прямоугольник можно вписать окружность. 2) Параллелограмм с тупым углом 120° можно вписать в окружность. 3) В тупоугольный треугольник можно вписать окружность. 4) Центральный угол равен половине соответствующего вписанного угла. 5) В любой ромб можно вписать окружность.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1) Неверно. Окружность можно вписать в прямоугольник только в том случае, если он является квадратом.
• 2) Неверно. Параллелограмм можно вписать в окружность только в том случае, если он является прямоугольником (все углы равны 90°).
• 3) Верно. В любой треугольник (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный) всегда можно вписать окружность. Ее центр находится в точке пересечения биссектрис.
• 4) Неверно. Центральный угол равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
• 5) Верно. В любой ромб можно вписать окружность. Ее центр находится в точке пересечения диагоналей, а радиус равен половине высоты ромба.

Ответ: 3, 5