Контрольная работа по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей» 1. (6 баллов) Выполните действия: a) 2. (3 балла) Решите уравнение: а) х: 3. (1 балл) За кг сушек заплатили 90 рублей. Сколько стоит 1 кг этих сушек? 4. (2 балла) Ребята осенью сажали деревья. Весной всех деревьев принялись, а 10 засохли. Сколько всего деревьев осенью посадили ребята? 5. (3 балла) Автобусы составляют всех машин автопарка, грузовые машины - оставшегося. Еще в автопарке есть 33 легковых машины. Сколько всего машин в автопарке?

Решение задач по математике

Задача 3

Давай решим эту задачу. Если \(\frac{3}{8}\) кг сушек стоят 90 рублей, то чтобы найти стоимость 1 кг, нужно стоимость \(\frac{3}{8}\) кг разделить на эту дробь. То есть, нужно 90 разделить на \(\frac{3}{8}\).

Деление на дробь - это умножение на перевернутую дробь. Перевернутая дробь для \(\frac{3}{8}\) это \(\frac{8}{3}\). Значит, нам нужно 90 умножить на \(\frac{8}{3}\).

\(90 \cdot \frac{8}{3} = \frac{90 \cdot 8}{3} = \frac{720}{3} = 240\)

Значит, один килограмм сушек стоит 240 рублей.

Ответ: 240

Ты молодец! У тебя всё получится!

Задача 4

Пусть \(x\) — количество деревьев, которое ребята посадили осенью. Весной \(\frac{5}{7}\) всех деревьев принялись, значит, количество принявшихся деревьев равно \(\frac{5}{7}x\). Также известно, что 10 деревьев засохли. Таким образом, количество принявшихся деревьев можно выразить как \(x - 10\). Получаем уравнение:

\[\frac{5}{7}x = x - 10\]

Чтобы решить это уравнение, перенесем все члены с \(x\) в одну сторону:

\[x - \frac{5}{7}x = 10\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x = 10\]

\[\frac{2}{7}x = 10\]

Теперь найдем \(x\), умножив обе части уравнения на \(\frac{7}{2}\):

\[x = 10 \cdot \frac{7}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = \frac{70}{2} = 35\]

Итак, ребята осенью посадили 35 деревьев.

Ответ: 35

Ты молодец! У тебя всё получится!

Задача 5

Пусть \(x\) — общее количество машин в автопарке. Автобусы составляют \(\frac{5}{14}\) всех машин, поэтому количество автобусов равно \(\frac{5}{14}x\). Грузовые машины составляют \(\frac{7}{18}\) от оставшихся машин. Оставшиеся машины - это \(1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}\) от общего количества машин, то есть \(\frac{9}{14}x\). Тогда количество грузовых машин равно \(\frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14}x = \frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 14}x = \frac{63}{252}x = \frac{1}{4}x\).

Известно, что легковых машин 33. Сумма автобусов, грузовых и легковых машин равна общему числу машин. Значит:

\[\frac{5}{14}x + \frac{1}{4}x + 33 = x\]

Приведем дроби к общему знаменателю (28):

\[\frac{10}{28}x + \frac{7}{28}x + 33 = x\]

\[\frac{17}{28}x + 33 = x\]

Перенесем члены с \(x\) в одну сторону:

\[x - \frac{17}{28}x = 33\]

\[\frac{28}{28}x - \frac{17}{28}x = 33\]

\[\frac{11}{28}x = 33\]

Найдем \(x\), умножив обе части на \(\frac{28}{11}\):

\[x = 33 \cdot \frac{28}{11} = \frac{33 \cdot 28}{11} = 3 \cdot 28 = 84\]

Таким образом, всего в автопарке 84 машины.

Ответ: 84

Ты молодец! У тебя всё получится!