Контрольная работа по теме: «Умножение и деление обыкновенных дробей» 2 вариант 1. Выполните действие: а) 2/3 ⋅ 8/13; в) 2 5/11 ⋅ 4/9; д) 6/7 : 12/35; б) 12/49 ⋅ 7/24; г) 2 4/5 ⋅ 10; е) 14/15 : 7. 2. Решите уравнение в - 5/14 = 5 1/7. 3. За 2 3/5 кг пастилы заплатили 180 р. Сколько стоит 1 кг этой пастилы? 4. С одного участка собрали 2 4/7 т моркови, а с другого 8/9 этого количества. На сколько тонн моркови меньше собрали со второго участка, чем с первого? 5*. Упростите выражение 2 3/4x - x + 1 1/16x и найдите его значение при x = 32/45.

1. Выполните действие:

• а) \(\frac{2}{3} \cdot \frac{8}{13} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 13} = \frac{16}{39}\)
• б) \(\frac{12}{49} \cdot \frac{7}{24} = \frac{12 \cdot 7}{49 \cdot 24} = \frac{12 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 12 \cdot 2} = \frac{1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14}\)
• в) \(2\frac{5}{11} \cdot \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 11 + 5}{11} \cdot \frac{4}{9} = \frac{27}{11} \cdot \frac{4}{9} = \frac{27 \cdot 4}{11 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 4}{11 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 4}{11} = \frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}\)
• г) \(2\frac{4}{5} \cdot 10 = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} \cdot 10 = \frac{14}{5} \cdot 10 = \frac{14 \cdot 10}{5} = \frac{14 \cdot 5 \cdot 2}{5} = 14 \cdot 2 = 28\)
• д) \(\frac{6}{7} : \frac{12}{35} = \frac{6}{7} \cdot \frac{35}{12} = \frac{6 \cdot 35}{7 \cdot 12} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 5}{7 \cdot 6 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\)
• е) \(\frac{14}{15} : 7 = \frac{14}{15} \cdot \frac{1}{7} = \frac{14 \cdot 1}{15 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 7} = \frac{2}{15}\)

2. Решите уравнение:

• \(b - \frac{5}{14} = 5\frac{1}{7}\)
• \(b = 5\frac{1}{7} + \frac{5}{14}\)
• \(b = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} + \frac{5}{14}\)
• \(b = \frac{36}{7} + \frac{5}{14}\)
• \(b = \frac{36 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14}\)
• \(b = \frac{72}{14} + \frac{5}{14}\)
• \(b = \frac{72 + 5}{14}\)
• \(b = \frac{77}{14}\)
• \(b = \frac{7 \cdot 11}{7 \cdot 2}\)
• \(b = \frac{11}{2}\)
• \(b = 5\frac{1}{2}\)

3. Сколько стоит 1 кг пастилы:

• Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\) кг.
• Стоимость 1 кг пастилы: \(180 : \frac{13}{5} = 180 \cdot \frac{5}{13} = \frac{180 \cdot 5}{13} = \frac{900}{13} \approx 69.23\) руб.

4. На сколько тонн моркови меньше собрали со второго участка:

• Первый участок: \(2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}\) т.
• Второй участок: \(\frac{8}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{8 \cdot 18}{9 \cdot 7} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 2}{9 \cdot 7} = \frac{8 \cdot 2}{7} = \frac{16}{7}\) т.
• Разница: \(\frac{18}{7} - \frac{16}{7} = \frac{18 - 16}{7} = \frac{2}{7}\) т.

5. Упростите выражение:

• \(2\frac{3}{4}x - x + 1\frac{1}{16}x = \frac{11}{4}x - x + \frac{17}{16}x = \frac{11 \cdot 4}{4 \cdot 4}x - \frac{1 \cdot 16}{1 \cdot 16}x + \frac{17}{16}x = \frac{44}{16}x - \frac{16}{16}x + \frac{17}{16}x = \frac{44 - 16 + 17}{16}x = \frac{45}{16}x\)
• Если \(x = \frac{32}{45}\), то \(\frac{45}{16} \cdot \frac{32}{45} = \frac{45 \cdot 32}{16 \cdot 45} = \frac{45 \cdot 16 \cdot 2}{16 \cdot 45} = 2\)

Ответ: 1. а) 16/39; б) 1/14; в) 1 1/11; г) 28; д) 2 1/2; е) 2/15; 2. 5 1/2; 3. ≈69.23 руб; 4. 2/7 т; 5. 2