Контрольная работа по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей» Вариант-2 1. (6 баллов) Выполните действия: a) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9}\); б) \(\frac{11}{28} : \frac{22}{33}\); в) \(6 \cdot \frac{3}{5}\); г) \(\frac{3}{8} : \frac{9}{16}\); д) \(\frac{15}{16} : 5\); e) \(\frac{9}{14} \cdot 3\). 2. (3 балла) Решите уравнение: а) \(x : \frac{4}{5} = \frac{3}{10}\); б) \(\frac{3}{9} : y = \frac{10}{12}\); в) \(3x = \frac{5}{12}\). 3. (1 балл) За \(3\frac{3}{8}\) кг сушек заплатили 90 рублей. Сколько стоит 1 кг этих сушек? 4. (2 балла) Ребята осенью сажали деревья. Весной \(\frac{5}{7}\) всех деревьев принялись, а 10 засохли. Сколько всего деревьев осенью посадили ребята? 5. (3 балла) Автобусы составляют \(\frac{5}{14}\) всех машин автопарка, грузовые машины — \(\frac{7}{18}\) оставшегося. Еще в автопарке есть 33 легковых машины. Сколько всего машин в автопарке? Критерий оценивания: «2» - 0 - 6 баллов; «3»- 7 - 9 баллов; «4»- 10 - 12 баллов; «5» 13-15 баллов

Решение заданий:

1. Выполните действия:

1. a) \[\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 9} = \frac{35}{54}\]
2. б) \[\frac{11}{28} : \frac{22}{33} = \frac{11}{28} \cdot \frac{33}{22} = \frac{11 \cdot 33}{28 \cdot 22} = \frac{11 \cdot 3 \cdot 11}{4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{3}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8}\]
3. в) \[6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{6 \cdot 3}{5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}\]
4. г) \[\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{3}\]
5. д) \[\frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{16 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{3}{16}\]
6. e) \[\frac{9}{14} \cdot 3 = \frac{9 \cdot 3}{14} = \frac{27}{14} = 1\frac{13}{14}\]

2. Решите уравнение:

1. а) \[x : \frac{4}{5} = \frac{3}{10}\] \[x = \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{6}{25}\]
2. б) \[\frac{3}{9} : y = \frac{10}{12}\] \[y = \frac{3}{9} : \frac{10}{12} = \frac{3}{9} \cdot \frac{12}{10} = \frac{3 \cdot 12}{9 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\]
3. в) \[3x = \frac{5}{12}\] \[x = \frac{5}{12} : 3 = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{36}\]

3. Задача про сушки:

За \(3\frac{3}{8}\) кг сушек заплатили 90 рублей. Сколько стоит 1 кг этих сушек?

Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:

\[3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}\]

Теперь найдём стоимость 1 кг сушек:

\[90 : \frac{27}{8} = 90 \cdot \frac{8}{27} = \frac{90 \cdot 8}{27} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 9} = \frac{10 \cdot 8}{3} = \frac{80}{3} = 26\frac{2}{3}\]

Значит, 1 кг сушек стоит \(26\frac{2}{3}\) рубля или 26 рублей 67 копеек.

4. Задача про деревья:

Пусть x - количество деревьев, посаженных осенью. Весной \(\frac{5}{7}\) всех деревьев принялись, значит, \(\frac{5}{7}x\) деревьев принялись. 10 деревьев засохли. Тогда можем составить уравнение:

\[\frac{5}{7}x + 10 = x\]

Чтобы решить уравнение, перенесём \(\frac{5}{7}x\) в правую часть:

\[10 = x - \frac{5}{7}x\] \[10 = \frac{7}{7}x - \frac{5}{7}x\] \[10 = \frac{2}{7}x\]

Теперь найдём x:

\[x = 10 : \frac{2}{7} = 10 \cdot \frac{7}{2} = \frac{10 \cdot 7}{2} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 7}{2} = 5 \cdot 7 = 35\]

Значит, ребята осенью посадили 35 деревьев.

5. Задача про машины в автопарке:

Пусть x - общее количество машин в автопарке. Автобусы составляют \(\frac{5}{14}\) всех машин, то есть \(\frac{5}{14}x\). После этого остаются грузовые машины и легковые машины. Грузовые машины составляют \(\frac{7}{18}\) оставшегося количества машин. Оставшееся количество машин равно \(x - \frac{5}{14}x = \frac{14}{14}x - \frac{5}{14}x = \frac{9}{14}x\).

Тогда грузовые машины составляют \(\frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14}x = \frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 14}x = \frac{7 \cdot 9}{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7}x = \frac{1}{4}x\).

Ещё в автопарке есть 33 легковых машины. Следовательно, общее количество машин равно сумме автобусов, грузовых и легковых машин:

\[x = \frac{5}{14}x + \frac{1}{4}x + 33\]

Перенесём \(\frac{5}{14}x\) и \(\frac{1}{4}x\) в левую часть:

\[x - \frac{5}{14}x - \frac{1}{4}x = 33\]

Приведём к общему знаменателю (28):

\[\frac{28}{28}x - \frac{10}{28}x - \frac{7}{28}x = 33\] \[\frac{28 - 10 - 7}{28}x = 33\] \[\frac{11}{28}x = 33\]

Теперь найдём x:

\[x = 33 : \frac{11}{28} = 33 \cdot \frac{28}{11} = \frac{33 \cdot 28}{11} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 28}{11} = 3 \cdot 28 = 84\]

Значит, всего в автопарке 84 машины.

Ответ:

1. \(\frac{35}{54}\); \(\frac{3}{8}\); \(3\frac{3}{5}\); \(\frac{2}{3}\); \(\frac{3}{16}\); \(1\frac{13}{14}\)
2. \(\frac{6}{25}\); \(\frac{2}{5}\); \(\frac{5}{36}\)
3. \(26\frac{2}{3}\) рубля
4. 35 деревьев
5. 84 машины

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими заданиями. Продолжай в том же духе!