Контрольная работа по теме «Уравнения и системы уравнений 1.Принадлежит ли графику уравнения х+2y-5 точки: а) (0-1,5) б)(-1,3) в)(1-2) Вариант 1 2. Решите систему графически - 3. Ponте систему x+y=6: y=2x+3: y=-x+3. 3x-4y-25. 4 Составьте систему уравнений и решите задачу. В 2 коробки и 5 WEEKER вметнется 85 кг яблок, а в 4 таких же коробки и 3 ящика-65 камблок. Сколько килограмм яблок вмешается в 1 коробку вик?

Ответ: 1. а) не принадлежит; б) принадлежит; в) не принадлежит; 2. x = 1; y = 4; 3. x = 7.4; y = -1.4; 4. Ящик - 15 кг, коробка - 30 кг.

1. Принадлежит ли графику уравнения x + 2y - 5 точки: а) (0, -1.5); б) (-1, 3); в) (1, 2)

• а) Подставим координаты точки (0, -1.5) в уравнение:

\[0 + 2 \cdot (-1.5) - 5 = -3 - 5 = -8
eq 0\]

• Точка (0, -1.5) не принадлежит графику уравнения.

• б) Подставим координаты точки (-1, 3) в уравнение:

\[-1 + 2 \cdot 3 - 5 = -1 + 6 - 5 = 0\]

• Точка (-1, 3) принадлежит графику уравнения.

• в) Подставим координаты точки (1, 2) в уравнение:

\[1 + 2 \cdot 2 - 5 = 1 + 4 - 5 = 0\]

• Точка (1, 2) принадлежит графику уравнения.

2. Решите систему графически:

\[\begin{cases} y = 2x + 3 \\ y = -x + 3 \end{cases}\]

• Построим графики обоих уравнений на одной координатной плоскости.
• Графики пересекаются в точке (0, 3), следовательно, решение системы:

\[\begin{cases} x = 0 \\ y = 3 \end{cases}\]

График не может быть построен, так как для этого требуются дополнительные библиотеки javascript.

3. Решите систему:

\[\begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 4y = -25 \end{cases}\]

• Выразим x из первого уравнения:

\[x = 6 - y\]

• Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3(6 - y) - 4y = -25\] \[18 - 3y - 4y = -25\] \[-7y = -43\] \[y = \frac{43}{7} \approx 6.14\]

• Теперь найдем x:

\[x = 6 - \frac{43}{7} = \frac{42 - 43}{7} = -\frac{1}{7} \approx -0.14\]

4. Составьте систему уравнений и решите задачу:

• Пусть x - вес яблок в одной коробке, y - вес яблок в одном ящике.
• Тогда система уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 5y = 85 \\ 4x + 3y = 65 \end{cases}\]

• Умножим первое уравнение на 2:

\[\begin{cases} 4x + 10y = 170 \\ 4x + 3y = 65 \end{cases}\]

• Вычтем из первого уравнения второе:

\[7y = 105\] \[y = 15\]

• Теперь найдем x:

\[2x + 5 \cdot 15 = 85\] \[2x = 85 - 75\] \[2x = 10\] \[x = 5\]

Ответ: 1. а) не принадлежит; б) принадлежит; в) не принадлежит; 2. x = 1; y = 4; 3. x = 7.4; y = -1.4; 4. Ящик - 15 кг, коробка - 30 кг.