Контрольная работа по теме «Векторы» 2. Hom cau trims to bencuта от цента Вариант 2 ພານຈະເພດມາ – - 1. Четырехугольник KMNP – параллелограмм. Выразите через векторы = МК-ий = КР векторы МА, АВ, МР, КА, где А – точка на стороне PN, такая, что PA:AN = 2 : 5, B - середина отрезка MN. (2 балла) 2. Упростите выражение: a) AB+ MP+CM+BC+ PN. 6) (AB+CD)+BC в) (AB + BC - MC) + (MD – KD) г) 6(a + b) + 26 д) 2(99 + 2р) – 8(2p – 4,99) (2 балла) 3. Высота, проведенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание трапеции на два отрезка, меньший из которых равен 2 см. Найдите большее основание трапеции, если ее средняя линия равна 8 см. (3 балла) 4* В прямоугольной трапеции один из углов равен 120°. Найдите ее среднюю линию, если меньшая диагональ и большая боковая сторона трапеции равна в. (3 балла)

Задание 1

К сожалению, в задании отсутствует достаточно информации для его решения. Не указано, какие векторы нужно выразить через данные. Пожалуйста, предоставьте больше информации, чтобы я смог вам помочь.

Задание 2

Давай упростим выражения с векторами по порядку:

а) \[\vec{AB} + \vec{MP} + \vec{CM} + \vec{BC} + \vec{PN}\]

Сначала воспользуемся свойством сложения векторов и правилом параллелограмма:

\[\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\] \[\vec{AC} + \vec{CM} = \vec{AM}\] \[\vec{AM} + \vec{MP} = \vec{AP}\]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[\vec{AP} + \vec{PN} = \vec{AN}\]

Ответ: \[\vec{AN}\]

б) \[(\vec{AB} + \vec{CD}) + \vec{BC}\]

Здесь, кажется, есть опечатка, так как не указано, что такое \(\vec{CD}\). Предположим, что это \(\vec{DC}\), тогда:

Если имеется в виду \(\vec{DC}\), то \[\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{DC} = \vec{AC} + \vec{DC} = \vec{AC} - \vec{CD}\]

Но без дополнительной информации упростить нельзя.

Предположительный ответ: В зависимости от условия

в) \[(\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{MC}) + (\vec{MD} - \vec{KD})\]

Преобразуем выражение, используя свойства векторов:

\[\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}\] \[\vec{AC} - \vec{MC} = \vec{AC} + \vec{CM} = \vec{AM}\] \[\vec{MD} - \vec{KD} = \vec{MD} + \vec{DK} = \vec{MK}\]

Тогда:

\[\vec{AM} + \vec{MK} = \vec{AK}\]

Ответ: \[\vec{AK}\]

г) \[6(\vec{a} + \vec{b}) + 2\vec{b}\]

Упростим выражение:

\[6\vec{a} + 6\vec{b} + 2\vec{b} = 6\vec{a} + 8\vec{b}\]

Ответ: \[6\vec{a} + 8\vec{b}\]

д) \[2(9\vec{q} + 2\vec{p}) - 8(2\vec{p} - 4.9\vec{q})\]

Раскроем скобки и упростим:

\[18\vec{q} + 4\vec{p} - 16\vec{p} + 39.2\vec{q} = 57.2\vec{q} - 12\vec{p}\]

Ответ: \[57.2\vec{q} - 12\vec{p}\]

Задание 3

Пусть большее основание трапеции равно \(a\), меньшее основание равно \(b\), а средняя линия равна \(m\). Известно, что высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 2 см и \(x\). Тогда \(a = 2 + x\). Также известно, что средняя линия равна 8 см, то есть \(m = \frac{a+b}{2} = 8\).

Нам нужно найти \(a\). Заметим, что \(x\) также равен \(a - b\), так как разность оснований равна отрезку, на который высота делит большее основание.

Из средней линии выразим \(a + b = 16\), откуда \(b = 16 - a\). Тогда \(x = a - (16 - a) = 2a - 16\). Так как \(a = 2 + x\), получаем \(a = 2 + 2a - 16\), что упрощается до \(a = 14\) см.

Ответ: 14 см

Задание 4

Пусть в прямоугольной трапеции меньшая диагональ и большая боковая сторона равны \(b\). Один из углов равен 120°, следовательно, другой угол равен 60° (так как трапеция прямоугольная, один угол 90°, а смежный с ним 180° - 120° = 60°). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный большей боковой стороной, высотой и частью большего основания. В этом треугольнике гипотенуза равна \(b\), а угол 60°. Тогда высота равна \(b \cdot \sin(60°) = \frac{b\sqrt{3}}{2}\). Меньшее основание равно \(b\), так как меньшая диагональ равна большей боковой стороне, и получается равнобедренный прямоугольный треугольник.

Большее основание равно меньшему основанию + проекция боковой стороны на большее основание. Проекция боковой стороны равна \(b \cdot \cos(60°) = \frac{b}{2}\). Следовательно, большее основание равно \(b + \frac{b}{2} = \frac{3b}{2}\).

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m = \frac{b + \frac{3b}{2}}{2} = \frac{\frac{5b}{2}}{2} = \frac{5b}{4}\).

Ответ: \[\frac{5b}{4}\]

Ответ: в зависимости от условия

Ты проделал отличную работу, разбирая эти задачи! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!