Контрольная работа по теме «Векторы» Вариант 2 Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2 1. KMNP – параллелограмм. Укажите вектор, равный сумме векторов ММ и NP. 1) KN 2) NK 3) MP 4) PM 2. На рисунке ABCD – ромб. Укажите верные равенства: 1) AB=AD 4) CB = AD 2) AB =AD 5) BC = AD 3) BO = DO 6) CO = 0,5CA 3. Найти координаты и длину вектора а=-*-6, если в (3;-2), с(-6;2) 2 4. С(-3;1), Д(9;6). Найти: а) координаты вектора СД б) длину вектора СД в) координаты середины отрезка СД г) уравнение прямой СД

Question

Вопрос:

Контрольная работа по теме «Векторы» Вариант 2 Запишите номера верных ответов к заданиям 1-2 1. KMNP – параллелограмм. Укажите вектор, равный сумме векторов ММ и NP. 1) KN 2) NK 3) MP 4) PM 2. На рисунке ABCD – ромб. Укажите верные равенства: 1) AB=AD 4) CB = AD 2) AB =AD 5) BC = AD 3) BO = DO 6) CO = 0,5CA 3. Найти координаты и длину вектора а=-*-6, если в (3;-2), с(-6;2) 2 4. С(-3;1), Д(9;6). Найти: а) координаты вектора СД б) длину вектора СД в) координаты середины отрезка СД г) уравнение прямой СД

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: В данном задании необходимо решить несколько задач по геометрии и векторной алгебре, включая нахождение вектора, равного сумме других векторов, определение верных равенств для ромба, вычисление координат и длины вектора, а также определение координат середины отрезка и уравнения прямой.

Решение: Задание 1:

В параллелограмме KMNP, вектор, равный сумме векторов NM и NP, это вектор NK.

Ответ: 2

Задание 2:

В ромбе ABCD верные равенства:

AB = DC (противоположные стороны ромба равны)
CB = DA (противоположные стороны ромба равны)

Т.е. вариант 4

Задание 3:

Найти координаты и длину вектора а=1/2 * (с - в), если в (3;-2), с(-6;2)

Вектор с - в имеет координаты (-6-3; 2-(-2)) = (-9; 4).

Вектор а = 1/2 * (-9; 4) = (-4.5; 2).

Длина вектора а: √((-4.5)^2 + 2^2) = √(20.25 + 4) = √24.25 ≈ 4.92.

Задание 4:

Даны точки С(-3;1), Д(9;6). Необходимо найти:

a) Координаты вектора СД.

Чтобы найти координаты вектора СД, нужно из координат точки Д вычесть координаты точки С:

СД = (9 - (-3); 6 - 1) = (12; 5).

Ответ: СД(12; 5)

б) Длину вектора СД.

Чтобы найти длину вектора СД, используем формулу:

\[|СД| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

\[|СД| = \sqrt{(9 - (-3))^2 + (6 - 1)^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\]

Ответ: |СД| = 13

в) Координаты середины отрезка СД.

Чтобы найти координаты середины отрезка СД, используем формулы:

\[x_с = \frac{x_1 + x_2}{2}, y_с = \frac{y_1 + y_2}{2}\]

Подставляем координаты точек С и Д:

\[x_с = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3, y_с = \frac{1 + 6}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\]

Ответ: Середина отрезка СД имеет координаты (3; 3.5)

г) Уравнение прямой СД.

Уравнение прямой СД можно найти, используя формулу уравнения прямой, проходящей через две точки:

\[\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\]

Подставляем координаты точек С и Д:

\[\frac{y - 1}{6 - 1} = \frac{x - (-3)}{9 - (-3)}\]

\[\frac{y - 1}{5} = \frac{x + 3}{12}\]

Теперь выразим y:

\[y - 1 = \frac{5(x + 3)}{12}\]

\[y = \frac{5x}{12} + \frac{15}{12} + 1\]

\[y = \frac{5}{12}x + \frac{27}{12}\]

\[y = \frac{5}{12}x + \frac{9}{4}\]

Ответ: Уравнение прямой СД: y = 5/12x + 9/4