Контрольная работа по теме «Выражения с буквами. Фигуры на плоскости» Вариант 1 1. Найдите по формуле пути s = vt время, за которое катер проплыл 148 км со скоростью 37 км/ч. 2. Килограмм груш стоит х рублей, килограмм яблок стоит у рублей. а) сколько стоят килограмм груш и килограмм яблок вместе? б) сколько стоят 5 кг груш? в) сколько стоят 2 кг груш и 3 кг яблок? Найдите значения полученных выражений при х=115, у=87. 3. Найти значение буквенных выражений при заданных значениях переменных: a) 2,5m x 0,04п, если т = 3; n = 3,2; 6) 1,2m + 3,9m2,1m + 1,3, если т =0,9. 4. Решите уравнение: 1) x+36=83; 2) (37+d)-58 = 49. 5. Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки А. 6. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке (размеры даны в сантиметрах). 20

Решение заданий контрольной работы по теме «Выражения с буквами. Фигуры на плоскости».

Вариант 1

1. Найдите по формуле пути $$s = vt$$ время, за которое катер проплыл 148 км со скоростью 37 км/ч.

Из формулы $$s = vt$$ выразим время: $$t = \frac{s}{v}$$. Подставим известные значения: $$t = \frac{148}{37} = 4$$

Время, за которое катер проплывет 148 км, равно 4 часа.

Ответ: 4 часа.

2. Килограмм груш стоит х рублей, килограмм яблок стоит у рублей.

а) Сколько стоят килограмм груш и килограмм яблок вместе?

Стоимость килограмма груш равна х рублей, стоимость килограмма яблок равна у рублей. Чтобы найти, сколько стоят килограмм груш и килограмм яблок вместе, нужно сложить их стоимости.

Ответ: х + у рублей.

б) Сколько стоят 5 кг груш?

Стоимость килограмма груш равна х рублей. Чтобы найти стоимость 5 кг груш, нужно стоимость 1 кг умножить на количество килограммов.

Ответ: 5х рублей.

в) Сколько стоят 2 кг груш и 3 кг яблок?

Стоимость килограмма груш равна х рублей, значит, стоимость 2 кг груш равна 2х рублей. Стоимость килограмма яблок равна у рублей, значит, стоимость 3 кг яблок равна 3у рублей. Чтобы найти общую стоимость, нужно сложить стоимость груш и яблок.

Ответ: 2х + 3у рублей.

Найдите значения полученных выражений при х=115, у=87.

х + у = 115 + 87 = 202

5х = 5 * 115 = 575

2х + 3у = 2 * 115 + 3 * 87 = 230 + 261 = 491

Ответ: 202; 575; 491.

3. Найти значение буквенных выражений при заданных значениях переменных:

a) 2,5m × 0,04n, если m = 3; n = 3,2;

2,5 * 3 * 0,04 * 3,2 = 7,5 * 0,128 = 0,96

Ответ: 0,96.

б) 1,2m + 3,9m – 2,1m + 1,3, если m =0,9.

1,2 * 0,9 + 3,9 * 0,9 – 2,1 * 0,9 + 1,3 = 1,08 + 3,51 – 1,89 + 1,3 = 3,0

Ответ: 3,0.

4. Решите уравнение:

1) x + 36 = 83

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: x = 83 – 36 = 47

Ответ: х = 47.

2) (37 + d) – 58 = 49

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: 37 + d = 49 + 58 = 107

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: d = 107 – 37 = 70

Ответ: d = 70.

5. Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки А.

Для построения фигуры, симметричной треугольнику АВС относительно точки А, необходимо отложить от точки А отрезки, равные сторонам треугольника, и соединить полученные точки.

6. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке (размеры даны в сантиметрах).

Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.

Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон фигуры:

$$P = 18 + 8 + 6 + 8 + (20-8) + (18-6) + 20 = 18 + 8 + 6 + 8 + 12 + 12 + 20= 84$$

Периметр фигуры 84 см.

Чтобы вычислить площадь фигуры, необходимо разбить фигуру на два прямоугольника и найти их площади, затем сложить.

$$S_1 = 20 \times 6=120$$

$$S_2=8 \times 12 =96$$

$$S = S_1 + S_2 = 120 + 96 =216$$

Площадь фигуры 216 см².

Ответ: Периметр 84 см, площадь 216 см².