Контрольная работа по теме «Задачи на дроби Вариант 1 1. Найти: а) 4/5 от часа; б) 3/10 от килограмма; в) 5/8 от 360. 2. Найти число: а) 2/3 которого равны 22; б) 3/4 которого составляет 24; в) 4/9 которого равны 64. 3. В танцевальном кружке занимаются 16 человек, 3/8 из которых мальчики. Сколько мальчиков в танцевальном кружке? 4. Глеб прочитал 3/4 книги, что составляет 27 страниц. Сколько страниц в книге? 5. До первого села автомобиль проехал 1/10 всего пути, а до второго села еще 3/5 всего пути. Сколько км ему осталось пройти, если весь путь составляет 20 км? 6. До первой остановки теплоход прошел 3/4 всего пути, до второй 5/9 оставшейся части пути. Сколько км ему осталось пройти, если весь путь составляет 120 км? 7. Для фирменного блюда в ресторане израсходовали до обеда 2/7 мешка картофеля, а после обеда еще 3/7 мешка картофеля, после чего в мешке осталось 5 кг картофеля. Сколько кг картофеля было в мешке первоначально?

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задачи. Будем разбирать каждый пункт по порядку.

Вариант 1

1. Найти:

а) \(\frac{4}{5}\) от часа:

В одном часе 60 минут. Чтобы найти \(\frac{4}{5}\) от часа, нужно умножить \(\frac{4}{5}\) на 60:

\[\frac{4}{5} \times 60 = \frac{4 \times 60}{5} = \frac{240}{5} = 48\]

Ответ: 48 минут

б) \(\frac{3}{10}\) от килограмма:

В одном килограмме 1000 грамм. Чтобы найти \(\frac{3}{10}\) от килограмма, нужно умножить \(\frac{3}{10}\) на 1000:

\[\frac{3}{10} \times 1000 = \frac{3 \times 1000}{10} = \frac{3000}{10} = 300\]

Ответ: 300 грамм

в) \(\frac{5}{8}\) от 360:

Чтобы найти \(\frac{5}{8}\) от 360, нужно умножить \(\frac{5}{8}\) на 360:

\[\frac{5}{8} \times 360 = \frac{5 \times 360}{8} = \frac{1800}{8} = 225\]

Ответ: 225

2. Найти число:

а) \(\frac{2}{3}\) которого равны 22:

Пусть искомое число равно x. Тогда \(\frac{2}{3}x = 22\). Чтобы найти x, нужно разделить 22 на \(\frac{2}{3}\), что эквивалентно умножению на \(\frac{3}{2}\):

\[x = 22 \div \frac{2}{3} = 22 \times \frac{3}{2} = \frac{22 \times 3}{2} = \frac{66}{2} = 33\]

Ответ: 33

б) \(\frac{3}{4}\) которого составляет 24:

Пусть искомое число равно x. Тогда \(\frac{3}{4}x = 24\). Чтобы найти x, нужно разделить 24 на \(\frac{3}{4}\), что эквивалентно умножению на \(\frac{4}{3}\):

\[x = 24 \div \frac{3}{4} = 24 \times \frac{4}{3} = \frac{24 \times 4}{3} = \frac{96}{3} = 32\]

Ответ: 32

в) \(\frac{4}{9}\) которого равны 64:

Пусть искомое число равно x. Тогда \(\frac{4}{9}x = 64\). Чтобы найти x, нужно разделить 64 на \(\frac{4}{9}\), что эквивалентно умножению на \(\frac{9}{4}\):

\[x = 64 \div \frac{4}{9} = 64 \times \frac{9}{4} = \frac{64 \times 9}{4} = \frac{576}{4} = 144\]

Ответ: 144

3. В танцевальном кружке занимаются 16 человек, \(\frac{3}{8}\) из которых мальчики. Сколько мальчиков в танцевальном кружке?

Чтобы найти количество мальчиков, нужно умножить общее количество человек на долю мальчиков:

\[\frac{3}{8} \times 16 = \frac{3 \times 16}{8} = \frac{48}{8} = 6\]

Ответ: 6 мальчиков

4. Глеб прочитал \(\frac{3}{4}\) книги, что составляет 27 страниц. Сколько страниц в книге?

Пусть общее количество страниц в книге равно x. Тогда \(\frac{3}{4}x = 27\). Чтобы найти x, нужно разделить 27 на \(\frac{3}{4}\), что эквивалентно умножению на \(\frac{4}{3}\):

\[x = 27 \div \frac{3}{4} = 27 \times \frac{4}{3} = \frac{27 \times 4}{3} = \frac{108}{3} = 36\]

Ответ: 36 страниц

5. До первого села автомобиль проехал \(\frac{1}{10}\) всего пути, а до второго села еще \(\frac{3}{5}\) всего пути. Сколько км ему осталось пройти, если весь путь составляет 20 км?

Сначала найдем, какую часть пути автомобиль проехал до первого села:

\[\frac{1}{10} \times 20 = \frac{20}{10} = 2 \text{ км}\]

Затем найдем, какую часть пути автомобиль проехал до второго села:

\[\frac{3}{5} \times 20 = \frac{60}{5} = 12 \text{ км}\]

Теперь сложим расстояния, пройденные до первого и второго сел:

\[2 + 12 = 14 \text{ км}\]

И, наконец, вычтем пройденное расстояние из общей длины пути, чтобы узнать, сколько осталось пройти:

\[20 - 14 = 6 \text{ км}\]

Ответ: 6 км

6. До первой остановки теплоход прошел \(\frac{3}{4}\) всего пути, до второй \(\frac{5}{9}\) оставшейся части пути. Сколько км ему осталось пройти, если весь путь составляет 120 км?

Сначала найдем, сколько теплоход прошел до первой остановки:

\[\frac{3}{4} \times 120 = \frac{360}{4} = 90 \text{ км}\]

Затем найдем, сколько пути осталось после первой остановки:

\[120 - 90 = 30 \text{ км}\]

Далее найдем, сколько теплоход прошел до второй остановки:

\[\frac{5}{9} \times 30 = \frac{150}{9} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \text{ км}\]

Теперь сложим расстояния, пройденные до первой и второй остановок:

\[90 + \frac{50}{3} = \frac{270}{3} + \frac{50}{3} = \frac{320}{3} \approx 106.67 \text{ км}\]

И, наконец, вычтем пройденное расстояние из общей длины пути, чтобы узнать, сколько осталось пройти:

\[120 - \frac{320}{3} = \frac{360}{3} - \frac{320}{3} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \text{ км}\]

Ответ: \(\frac{40}{3}\) км (примерно 13.33 км)

7. Для фирменного блюда в ресторане израсходовали до обеда \(\frac{2}{7}\) мешка картофеля, а после обеда еще \(\frac{3}{7}\) мешка картофеля, после чего в мешке осталось 5 кг картофеля. Сколько кг картофеля было в мешке первоначально?

Сначала найдем, сколько всего мешка картофеля израсходовали:

\[\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}\]

То есть, \(\frac{5}{7}\) мешка картофеля израсходовали, и после этого осталось 5 кг, что составляет \(\frac{2}{7}\) мешка. Пусть x - это первоначальное количество картофеля в мешке. Тогда:

\[\frac{2}{7}x = 5\]

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{2}\):

\[x = 5 \times \frac{7}{2} = \frac{35}{2} = 17.5\]

Ответ: 17.5 кг

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. У тебя все получится!