Контрольная работа по теме: «Электростатика» Вариант 1 1. Электроемкость плоского конденсатора определяется по формуле: 29. A. c = 0; ες Б. с = ; d B. c = S 2d ; Г. с = d 2. Сила, действующая в электрическом поле на заряд 2-10-5 Кл, равна 4Н. Чему равна напряженность поля в данной точке? 3. Конденсатор емкостью 0,02 мкФ соединили с источником тока, в результате чего он приобрел заряд 10 нКл. Определить напряженность поля между пластинами конденсатора, если расстояние между ними 5 мм. 4. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U₁ и отключен от источника тока. Какой станет разность потенциалов, если расстояние между обкладками конденсатора увеличить в к раз. 5. В однородном электрическом поле напряженностью 8 частица начала движение из состояния покоя. Заряд ее равен 10-5 Кл, а масса частицы 10 г. Какую скорость приобретет эта частица при прохождении расстояния 1 м.

1. Электроемкость плоского конденсатора

Электроемкость плоского конденсатора определяется формулой:

\[ c = \frac{{\varepsilon \varepsilon_0 S}}{{d}} \]

где:

• \( \varepsilon \) - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками,
• \( \varepsilon_0 \) - электрическая постоянная,
• \( S \) - площадь обкладок конденсатора,
• \( d \) - расстояние между обкладками.

Ответ: Г. \( c = \frac{{\varepsilon \varepsilon_0 S}}{{d}} \)

2. Напряженность поля

Сила, действующая на заряд в электрическом поле, определяется формулой:

\[ F = qE \]

где:

• \( F \) - сила, действующая на заряд,
• \( q \) - величина заряда,
• \( E \) - напряженность электрического поля.

Нам дано:

• \( F = 4 \) Н,
• \( q = 2 \cdot 10^{-5} \) Кл.

Выразим напряженность поля \( E \):

\[ E = \frac{F}{q} = \frac{4}{2 \cdot 10^{-5}} = 2 \cdot 10^5 \,\text{В/м} \]

Ответ: Напряженность поля равна \( 2 \cdot 10^5 \,\text{В/м} \)

3. Напряженность поля между пластинами конденсатора

Сначала найдем напряжение на конденсаторе, используя формулу:

\[ Q = CU \]

где:

• \( Q \) - заряд конденсатора,
• \( C \) - емкость конденсатора,
• \( U \) - напряжение на конденсаторе.

Нам дано:

• \( C = 0.02 \,\text{мкФ} = 0.02 \cdot 10^{-6} \,\text{Ф} \),
• \( Q = 10 \,\text{нКл} = 10 \cdot 10^{-9} \,\text{Кл} \).

Выразим напряжение \( U \):

\[ U = \frac{Q}{C} = \frac{10 \cdot 10^{-9}}{0.02 \cdot 10^{-6}} = \frac{10}{0.02} \cdot 10^{-3} = 500 \cdot 10^{-3} = 0.5 \,\text{В} \]

Теперь найдем напряженность поля \( E \) между пластинами конденсатора, используя формулу:

\[ E = \frac{U}{d} \]

где \( d = 5 \,\text{мм} = 5 \cdot 10^{-3} \,\text{м} \).

\[ E = \frac{0.5}{5 \cdot 10^{-3}} = \frac{0.5}{0.005} = 100 \,\text{В/м} \]

Ответ: Напряженность поля между пластинами конденсатора равна \( 100 \,\text{В/м} \)

4. Разность потенциалов после увеличения расстояния

Когда плоский воздушный конденсатор отключают от источника тока, заряд на нем остается постоянным. Емкость конденсатора выражается формулой:

\[ C = \frac{{\varepsilon_0 S}}{d} \]

Разность потенциалов \( U \) связана с емкостью и зарядом:

\[ U = \frac{Q}{C} = \frac{Q}{\frac{{\varepsilon_0 S}}{d}} = \frac{Qd}{{\varepsilon_0 S}} \]

Если расстояние между обкладками увеличивается в \( k \) раз, то новое расстояние \( d' = kd \).

Новая разность потенциалов \( U' \) будет:

\[ U' = \frac{Qd'}{{\varepsilon_0 S}} = \frac{Q(kd)}{{\varepsilon_0 S}} = k \cdot \frac{Qd}{{\varepsilon_0 S}} = kU \]

Ответ: Разность потенциалов увеличится в \( k \) раз и станет равной \( kU_1 \)

5. Скорость частицы в электрическом поле

Сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, равна:

\[ F = qE \]

где:

• \( q = 10^{-5} \,\text{Кл} \),
• \( E = 8 \,\frac{\text{кВ}}{\text{м}} = 8 \cdot 10^3 \,\frac{\text{В}}{\text{м}} \).

Тогда сила:

\[ F = 10^{-5} \cdot 8 \cdot 10^3 = 8 \cdot 10^{-2} \,\text{Н} \]

Ускорение частицы:

\[ a = \frac{F}{m} \]

где \( m = 10 \,\text{г} = 10 \cdot 10^{-3} \,\text{кг} = 0.01 \,\text{кг} \).

\[ a = \frac{8 \cdot 10^{-2}}{10 \cdot 10^{-3}} = \frac{8 \cdot 10^{-2}}{0.01} = 8 \,\text{м/с}^2 \]

Скорость, которую приобретет частица, пройдя расстояние \( d = 1 \,\text{м} \), можно найти из формулы:

\[ v^2 = v_0^2 + 2ad \]

Так как частица начала движение из состояния покоя, \( v_0 = 0 \), тогда:

\[ v = \sqrt{2ad} = \sqrt{2 \cdot 8 \cdot 1} = \sqrt{16} = 4 \,\text{м/с} \]

Ответ: Скорость частицы составит 4 м/с

Ответ: