Контрольная работа по теме «Формулы сокращенного умножения» Вариант 1 1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения: a) (a + 5b)²; б) (k – 4)²; в) 36х2 - 25. 2. Разложите на множители: a) 9x² - 81y²; б) 4 + 12b + 9b2; 2 в) 9n² + 25k² - 30nk. 3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения: a) 572 - 432; б) 722. 4. Упростите выражение и найдите его значение: (y - 3)(y + 3) - (y + 8)² + 9y + 12 при у = -5,1. 5. Найдите корень уравнения: (x + 4)² + 3x - 12 = (x + 6)(x-6) + 7x. 6. Представьте в виде произведения выражение: 2 (5k-8)² - (3k - 2)².

1. Раскройте скобки, применив формулы сокращенного умножения:

• а) \((a + 5b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = a^2 + 10ab + 25b^2\)
• б) \((k - 4)^2 = k^2 - 2 \cdot k \cdot 4 + 4^2 = k^2 - 8k + 16\)
• в) \(36x^2 - 25 = (6x)^2 - 5^2 = (6x - 5)(6x + 5)\)

2. Разложите на множители:

• a) \(9x^2 - 81y^2 = 9(x^2 - 9y^2) = 9(x - 3y)(x + 3y)\)
• б) \(4 + 12b + 9b^2 = (2 + 3b)^2\)
• в) \(9n^2 + 25k^2 - 30nk = (3n - 5k)^2\)

3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

• a) \(57^2 - 43^2 = (57 - 43)(57 + 43) = 14 \cdot 100 = 1400\)
• б) \(72^2 = (70 + 2)^2 = 70^2 + 2 \cdot 70 \cdot 2 + 2^2 = 4900 + 280 + 4 = 5184\)

4. Упростите выражение и найдите его значение:

\((y - 3)(y + 3) - (y + 8)^2 + 9y + 12 \) при \(y = -5.1\)

\(y^2 - 9 - (y^2 + 16y + 64) + 9y + 12 = y^2 - 9 - y^2 - 16y - 64 + 9y + 12 = -7y - 61\)

При \(y = -5.1\): \(-7 \cdot (-5.1) - 61 = 35.7 - 61 = -25.3\)

5. Найдите корень уравнения:

\((x + 4)^2 + 3x - 12 = (x + 6)(x - 6) + 7x\)

\(x^2 + 8x + 16 + 3x - 12 = x^2 - 36 + 7x\)

\(x^2 + 11x + 4 = x^2 + 7x - 36\)

\(4x = -40\)

\(x = -10\)

6. Представьте в виде произведения выражение:

\((5k - 8)^2 - (3k - 2)^2\)

\(((5k - 8) - (3k - 2))((5k - 8) + (3k - 2)) = (5k - 8 - 3k + 2)(5k - 8 + 3k - 2) = (2k - 6)(8k - 10) = 2(k - 3) \cdot 2(4k - 5) = 4(k - 3)(4k - 5)\)