Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Контрольная работа по теме I «Теорема Пифагора и начала тригонометрии» 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 25 см и 60см. Найди гипотенузу данного треугольника. 2. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 100 дм, а второй катет равен 28 дм.3 4. Найдите тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВC = 8, AB =17. 5. Найдите высоту и площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см. 6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см. 7. Найдите sin O, cos O, ctgO, если B 5 ellyers A
Ответ:
Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы и катета, а также определения тангенса угла и вычисления площади различных фигур.
1. Находим гипотенузу прямоугольного треугольника:
- По теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a \) и \( b \) - катеты, \( c \) - гипотенуза.
- В данном случае \( a = 25 \) см, \( b = 60 \) см.
- \( c^2 = 25^2 + 60^2 = 625 + 3600 = 4225 \)
- \( c = \sqrt{4225} = 65 \) см
Ответ: 65 см
2. Находим катет прямоугольного треугольника:
- По теореме Пифагора: \( a^2 = c^2 - b^2 \), где \( c \) - гипотенуза, \( b \) - известный катет, \( a \) - искомый катет.
- В данном случае \( c = 100 \) дм, \( b = 28 \) дм.
- \( a^2 = 100^2 - 28^2 = 10000 - 784 = 9216 \)
- \( a = \sqrt{9216} = 96 \) дм
Ответ: 96 дм
4. Находим тангенс угла A треугольника ABC:
- Тангенс угла \( A \) равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
- В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом \( C \): \( \tan A = \frac{BC}{AC} \)
- Дано \( BC = 8 \), \( AB = 17 \). Сначала найдем \( AC \) по теореме Пифагора:
- \( AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \)
- Теперь найдем тангенс угла \( A \): \( \tan A = \frac{8}{15} \)
Ответ: \( \frac{8}{15} \)
5. Находим высоту и площадь равностороннего треугольника:
- Высота равностороннего треугольника со стороной \( a \) равна \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
- В данном случае \( a = 6 \) см, поэтому \( h = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \) см
- Площадь равностороннего треугольника равна \( S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \)
- \( S = \frac{6^2\sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \) кв. см
Ответ: Высота = \( 3\sqrt{3} \) см, Площадь = \( 9\sqrt{3} \) кв. см
6. Находим площадь равнобедренной трапеции:
- Площадь трапеции равна \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) - основания, \( h \) - высота.
- Дано \( a = 5 \) см, \( b = 17 \) см, боковая сторона \( c = 10 \) см.
- Найдем высоту трапеции. Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Тогда \( x = \frac{17 - 5}{2} = 6 \) см.
- По теореме Пифагора \( h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \) см.
- \( S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88 \) кв. см.
Ответ: 88 кв. см
7. Находим \( \sin O, \cos O, \ctg O \):
- По графику определяем координаты точек: \( O(0, 0) \), \( A(4, 0) \), \( B(0, 5) \).
- Тогда \( OA = 4 \), \( OB = 5 \).
- Найдем \( AB \) по теореме Пифагора: \( AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \).
- \( \sin O = \frac{OA}{AB} = \frac{4}{\sqrt{41}} = \frac{4\sqrt{41}}{41} \).
- \( \cos O = \frac{OB}{AB} = \frac{5}{\sqrt{41}} = \frac{5\sqrt{41}}{41} \).
- \( \ctg O = \frac{\cos O}{\sin O} = \frac{5}{4} \).
Ответ: \( \sin O = \frac{4\sqrt{41}}{41}, \cos O = \frac{5\sqrt{41}}{41}, \ctg O = \frac{5}{4} \)
