Контрольная работа по теме: «Корни и степени» ВАРИАНТ 2 1. Вычислить: 8 a) 27; 6) √16⋅625; в) √27⋅ √3; г) 3⋅16; д) 25. 2. Найти значение выражения: 91,5 + 810,5 - (0,5)-2. 3. Решить уравнение: а) х³ = 32; 6) x³ = 15 3 4. Упростить: а) (a4)4⋅a 2; 6) 1 6. Сократить дробь: а) ; y2+7 y+7y2 2 x3⋅x−1 1 x3 6) b-9 1 b2+3

1. Вычислить:

1. а) \[\sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{2}{3}\]

2. б) \[\sqrt{16 \cdot 625} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{625} = 4 \cdot 25 = 100\]

3. в) \[\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[4]{3} = \sqrt[4]{27 \cdot 3} = \sqrt[4]{81} = 3\]

4. г) \(3 \cdot 16^{\frac{1}{4}} = 3 \cdot \sqrt[4]{16} = 3 \cdot 2 = 6\)

5. д) \(25^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{25^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}\)

2. Найти значение выражения:

\[9^{1.5} + 81^{0.5} - (0.5)^{-2} = (9^{\frac{1}{2}})^3 + (81^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2})^{-2} = 3^3 + 9 - 2^2 = 27 + 9 - 4 = 32\]

3. Решить уравнение:

1. а) \[x^5 = 32 \Rightarrow x = \sqrt[5]{32} = 2\]

2. б) \[x^3 = 15 \Rightarrow x = \sqrt[3]{15}\]

4. Упростить:

1. а) \[(a^4)^4 \cdot a^{\frac{2}{3}} = a^{4 \cdot 4} \cdot a^{\frac{2}{3}} = a^{16} \cdot a^{\frac{2}{3}} = a^{16 + \frac{2}{3}} = a^{\frac{48+2}{3}} = a^{\frac{50}{3}}\]

2. б) \[\frac{x^3 \cdot x^{-1}}{\frac{1}{x^3}} = x^3 \cdot x^{-1} \cdot x^3 = x^{3-1+3} = x^5\]

6. Сократить дробь:

1. а) \[\frac{y^2+7y}{y+7y^2} = \frac{y(y+7)}{y(1+7y)} = \frac{y+7}{1+7y}\]

2. б) \[\frac{b-9}{b^\frac{1}{2}+3} = \frac{(b^\frac{1}{2})^2 - 9}{b^\frac{1}{2}+3} = \frac{(b^\frac{1}{2} - 3)(b^\frac{1}{2} + 3)}{b^\frac{1}{2}+3} = b^\frac{1}{2} - 3 = \sqrt{b} - 3\]

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена