Контрольная работа по теме «Масштаб. Окружность и круг» Вариант 1. 1. Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 25 см. Число п округлите до десятых. 2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1 : 100 000. 3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число л округлите до десятых. 4. Цена товара понизилась с 42,5 р. до 37,4 р. На сколько процентов понизилась цена товара? 5. Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1:300. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 18 см³?

1.

Найдите длину окружности, если ее диаметр равен 25 см. Число π округлите до десятых.

Длина окружности (С) вычисляется по формуле: $$C = πd$$, где d – диаметр окружности.

Подставим значения: $$C = 3.1 \cdot 25 = 77.5$$\text{ см}$$.

Ответ: 77,5 см.

2.

Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1 : 100 000.

Масштаб 1:100 000 означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см на местности.

Переведём 100 000 см в километры: $$100000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 10 \text{ км}$$.

Расстояние на местности: $$3.8 \text{ см} \cdot 100000 = 380000 \text{ см} = 3800 \text{ м} = 3.8 \text{ км}$$.

Ответ: 3,8 км.

3.

Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число π округлите до десятых.

Площадь круга (S) вычисляется по формуле: $$S = πr^2$$, где r – радиус круга.

Подставим значения: $$S = 3.1 \cdot 6^2 = 3.1 \cdot 36 = 111.6$$\text{ м}^2$$.

Ответ: 111,6 м².

4.

Цена товара понизилась с 42,5 р. до 37,4 р. На сколько процентов понизилась цена товара?

Сначала найдем разницу в цене: $$42.5 - 37.4 = 5.1$$\text{ р}$$.

Затем вычислим процент понижения: $$\frac{5.1}{42.5} \cdot 100 = 0.12 \cdot 100 = 12 \text{%}$$.

Ответ: 12%.

5.

Прямоугольный земельный участок изображен на плане в масштабе 1:300. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 18 см²?

Масштаб 1:300 означает, что 1 см на плане соответствует 300 см на местности.

Площадь увеличится в $$(300)^2 = 90000$$ раз.

Переведем площадь из квадратных сантиметров в квадратные метры: $$90000 \text{ см}^2 = 9 \text{ м}^2$$.

Найдем площадь земельного участка: $$18 \text{ см}^2 \cdot 90000 = 1620000 \text{ см}^2=162 \text{ м}^2 \cdot 10000$$.

Площадь участка: $$18 \text{ см}^2 \cdot 90000 = 1620000 \text{ см}^2 = 162 \text{ м}^2$$.

Ответ: 162 м².