Контрольная работа по теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника» Вариант 1 1. Дано: allb, с - секущая, 21 меньше 22 на 50°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Параллельные прямые ZF и NH пересекают прямую МО в точках Е и В соответственно. Угол MEF равен 55°. Найдите угол NBE. Ответ дайте в градусах. Z N B M E F H 3. В ДАВС ВС <AB < АС. Один из углов равен 110°, другой 30°. Найти LA, LB, ∠C. 4. В треугольнике АВС угол В равен 80°, а угол С в 3 раза больше угла А. Найти углы А и С. 5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол А равен 65°, СН – высота. Найти углы треугольника ВCH.

Задание 1

Дано: a || b, c - секущая, ∠1 меньше ∠2 на 50°. Найти все образовавшиеся углы.

Решение:

• Обозначим меньший угол (∠1) как x, тогда больший угол (∠2) будет x + 50°.
• Так как эти углы смежные, их сумма равна 180°: x + (x + 50°) = 180°.
• Решаем уравнение: 2x + 50° = 180°
• 2x = 130°
• x = 65° (∠1)
• ∠2 = 65° + 50° = 115°
• Остальные углы: вертикальные с ∠1 равны 65°, вертикальные с ∠2 равны 115°.

Ответ: Углы равны 65° и 115°.

Задание 2

Параллельные прямые ZF и NH пересекают прямую MO в точках E и B соответственно. Угол MEF равен 55°. Найдите угол NBE.

Решение:

• Угол MEF и угол EBO – соответственные углы при параллельных прямых ZF и NH и секущей MO.
• Следовательно, ∠EBO = ∠MEF = 55°.
• Угол NBE – смежный с углом EBO.
• ∠NBE = 180° - ∠EBO = 180° - 55° = 125°.

Ответ: ∠NBE = 125°

Задание 3

В ΔABC BC < AB < AC. Один из углов равен 110°, другой 30°. Найти ∠A, ∠B, ∠C.

Решение:

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Известны углы 110° и 30°, значит, третий угол равен: 180° - 110° - 30° = 40°.
• Так как BC < AB < AC, то ∠A > ∠C > ∠B (против большей стороны лежит больший угол).
• ∠A = 110°, ∠C = 40°, ∠B = 30°.

Ответ: ∠A = 110°, ∠B = 30°, ∠C = 40°

Задание 4

В треугольнике ABC угол B равен 80°, а угол C в 3 раза больше угла A. Найти углы A и C.

Решение:

• Пусть ∠A = x, тогда ∠C = 3x.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• x + 80° + 3x = 180°
• 4x = 100°
• x = 25° (∠A)
• ∠C = 3 * 25° = 75°

Ответ: ∠A = 25°, ∠C = 75°

Задание 5

В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол A равен 65°, CH – высота. Найти углы треугольника BCH.

Решение:

• ∠B = 180° - 90° - 65° = 25° (в ΔABC).
• В ΔBCH ∠H = 90° (CH – высота).
• ∠BCH = 180° - 90° - 25° = 65° (в ΔBCH).

Ответ: ∠B = 25°, ∠BCH = 65°, ∠CHB = 90°