Контрольная работа по теме «Параллельные прямые, сумма углов треугольника» Вариант 2 1. Дано: allg, с - секущая, 21 больше 22 на 60°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Параллельные прямые ZO и СР пересекают прямую ВЕ в точках А и Х соответственно. Угол ВАО равен 21°. Найдите угол СХА. Ответ дайте в градусах. Z CX E B 0 P 3. В ДАВС АB > BC > AC. Найти ∠A, ZB, LC, если известно, что один из углов треугольника равен 100°, а другой 30°. 4. В треугольнике АВС угол А равен 90°, а угол В в 4 раз меньше угла С. Найти углы В и С. 5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, а угол А равен 20°, CD - высота Найти углы треугольника ВСD

Задание 1

К сожалению, для решения этой задачи недостаточно информации. Нужно знать, какие именно углы образованы секущей с параллельными прямыми, чтобы найти все образовавшиеся углы.

Задание 2

Смотри, тут всё просто: Угол CXA является внешним углом треугольника AZX. Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

• Угол ВАО = 21° (дано).
• Угол AZX = углу ВАО = 21° (как соответственные углы при параллельных прямых ZO и CP и секущей BE).
• Угол CXA = угол AZX + угол ZAX.
• Угол ZAX = 180° - угол BAO = 180° - 21° = 159° (как смежные).
• Угол CXA = 21° + 159° = 180°

Ответ: 180°

Задание 3

Разбираемся:

• Пусть углы треугольника: ∠A, ∠B, ∠C.
• Известно, что AB > BC > AC, значит ∠C > ∠A > ∠B (против большей стороны лежит больший угол).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Один из углов равен 100°, другой 30°.
• Возможны два случая:
• ∠A = 30°, ∠B = 100° или ∠C = 100°, ∠A = 30°.

Первый случай:

• Если ∠B = 100°, то ∠A + ∠C = 180° - 100° = 80°.
• Тогда ∠A = 30°, ∠C = 50°.
• Получается ∠B > ∠C > ∠A, что противоречит условию AB > BC > AC.

Второй случай:

• Если ∠C = 100°, то ∠A + ∠B = 180° - 100° = 80°.
• Тогда ∠A = 30°, ∠B = 50°.
• Получается ∠C > ∠A > ∠B, что соответствует условию AB > BC > AC.

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 50°, ∠C = 100°

Задание 4

Логика такая:

• ∠A = 90° (дано).
• ∠B = x, ∠C = 4x (по условию).
• Сумма углов в треугольнике: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• 90° + x + 4x = 180°.
• 5x = 90°.
• x = 18°.
• ∠B = 18°, ∠C = 4 * 18° = 72°.

Ответ: ∠B = 18°, ∠C = 72°

Задание 5

Смотри, как это работает:

• ∠C = 90° (дано).
• ∠A = 20° (дано).
• ∠B = 180° - 90° - 20° = 70°.
• Рассмотрим треугольник BCD:
• ∠BCD = 90° - ∠A = 90° - 20° = 70°.
• ∠D = 90° (CD - высота).
• ∠CBD = 180° - 90° - 70° = 20°.

Ответ: ∠BCD = 70°, ∠CBD = 20°, ∠D = 90°