Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» Вариант 1 1. Сравнить дроби: A) \(\frac{1}{15}\) и \(\frac{3}{10}\) Б) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{2}{5}\) В) \(\frac{11}{24}\) и \(\frac{7}{12}\) Г) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{6}\) 2. Выполнить действия: A) \(\frac{5}{8} + \frac{3}{7} =\) Б) \(\frac{17}{20} - \frac{3}{4} =\) В) \(\frac{5}{6} - \frac{2}{9} =\) 3. Решить уравнение: \(\frac{11}{12} - y = \frac{7}{24}\) 4. Расположить дроби в порядке возрастания: \(\frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{13}{15}, \frac{1}{2}\) 5. Решить задачу: в первый день было отремонтировано \(\frac{4}{15}\) всей дороги, во второй день - на \(\frac{3}{20}\) меньше, чем в первый день. Какую часть дороги отремонтировали за 2 дня?

Решение варианта 1.

1. Сравнить дроби:

A) \(\frac{1}{15}\) и \(\frac{3}{10}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 30:
• \(\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{2}{30}\)
• \(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}\)
• Т.к. \(\frac{2}{30} < \frac{9}{30}\), то \(\frac{1}{15} < \frac{3}{10}\)

Ответ: \(\frac{1}{15} < \(\frac{3}{10}\)

Б) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{2}{5}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 35:
• \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{25}{35}\)
• \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}\)
• Т.к. \(\frac{25}{35} > \frac{14}{35}\), то \(\frac{5}{7} > \frac{2}{5}\)

Ответ: \(\frac{5}{7} > \frac{2}{5}\)

В) \(\frac{11}{24}\) и \(\frac{7}{12}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 24:
• \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\)
• Т.к. \(\frac{11}{24} < \frac{14}{24}\), то \(\frac{11}{24} < \frac{7}{12}\)

Ответ: \(\frac{11}{24} < \frac{7}{12}\)

Г) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{5}{6}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 42:
• \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}\)
• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}\)
• Т.к. \(\frac{30}{42} < \frac{35}{42}\), то \(\frac{5}{7} < \frac{5}{6}\)

Ответ: \(\frac{5}{7} < \frac{5}{6}\)

2. Выполнить действия:

A) \(\frac{5}{8} + \frac{3}{7} =\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 56:
• \(\frac{5}{8} + \frac{3}{7} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{35}{56} + \frac{24}{56} = \frac{35 + 24}{56} = \frac{59}{56}\)

Ответ: \(\frac{5}{8} + \frac{3}{7} = \frac{59}{56}\)

Б) \(\frac{17}{20} - \frac{3}{4} =\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 20:
• \(\frac{17}{20} - \frac{3}{4} = \frac{17}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{17}{20} - \frac{15}{20} = \frac{17 - 15}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}\)

Ответ: \(\frac{17}{20} - \frac{3}{4} = \frac{1}{10}\)

В) \(\frac{5}{6} - \frac{2}{9} =\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 18:
• \(\frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{15 - 4}{18} = \frac{11}{18}\)

Ответ: \(\frac{5}{6} - \frac{2}{9} = \frac{11}{18}\)

3. Решить уравнение: \(\frac{11}{12} - y = \frac{7}{24}\)

• Выразим y:
• \(y = \frac{11}{12} - \frac{7}{24}\)
• Приведем дроби к общему знаменателю 24:
• \(y = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{7}{24} = \frac{22}{24} - \frac{7}{24} = \frac{22 - 7}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\)

Ответ: \(y = \frac{5}{8}\)

4. Расположить дроби в порядке возрастания:

\(\frac{2}{3}, \frac{7}{10}, \frac{13}{15}, \frac{1}{2}\)

• Приведем дроби к общему знаменателю 30:
• \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{20}{30}\)
• \(\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}\)
• \(\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{26}{30}\)
• \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}\)
• Расположим дроби в порядке возрастания:
• \(\frac{15}{30} < \frac{20}{30} < \frac{21}{30} < \frac{26}{30}\)
• \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{7}{10} < \frac{13}{15}\)

Ответ: \(\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{7}{10} < \frac{13}{15}\)

5. Решить задачу: в первый день было отремонтировано \(\frac{4}{15}\) всей дороги, во второй день - на \(\frac{3}{20}\) меньше, чем в первый день. Какую часть дороги отремонтировали за 2 дня?

• Определим часть дороги, отремонтированную во второй день:
• \(\frac{4}{15} - \frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{16}{60} - \frac{9}{60} = \frac{16 - 9}{60} = \frac{7}{60}\)
• Определим часть дороги, отремонтированную за два дня:
• \(\frac{4}{15} + \frac{7}{60} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{7}{60} = \frac{16}{60} + \frac{7}{60} = \frac{16 + 7}{60} = \frac{23}{60}\)

Ответ: За 2 дня было отремонтировано \(\frac{23}{60}\) дороги.