Контрольная работа по теме: «Выражения с буквами. Фигуры на плоскости» (6 класс). Вариант 1. 1. Найдите значение выражения 3х + 2у, если х=4 и у = 5. 2. Найдите площадь прямоугольника, если одна его сторона равна а см, а другая на 3 см больше. Запишите ответ в виде буквенного выражения. 3. Начертите произвольный прямоугольный треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки С. 4. Решите уравнение: а) 2х + 5 = 17; 6) (37+d) - 58 = 49. 5. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке (размеры даны в сантиметрах). 6. Мама купила а кг яблок по 40 рублей за килограмм и в кг груш по 50 рублей за килограмм. Сколько всего рублей заплатила мама за покупку?

1. Найдите значение выражения 3х + 2у, если х=4 и у = 5.

Чтобы найти значение выражения, нужно подставить известные значения переменных в выражение и вычислить значение.

$$3x + 2y = 3 \cdot 4 + 2 \cdot 5 = 12 + 10 = 22$$

Ответ: 22

2. Найдите площадь прямоугольника, если одна его сторона равна а см, а другая на 3 см больше. Запишите ответ в виде буквенного выражения.

Пусть одна сторона прямоугольника равна а см, тогда другая сторона равна (а+3) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. S = a × b

S = a × (a + 3) = a² + 3a

Ответ: $$a^2 + 3a$$

3. Начертите произвольный прямоугольный треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки С.

      A
     / \
    /   \
   /     \
  /_______\
 B         C

Треугольник, симметричный относительно точки C:

      A
     / \
    /   \
   /     \
  /_______\
 B         C
          \
           \
            \
             \
              A'
               \
                \
                 \
                  \
                   B'

4. Решите уравнение: а) 2х + 5 = 17; 6) (37+d) - 58 = 49.

а) 2х + 5 = 17

Чтобы решить уравнение, нужно перенести известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую. При переносе через знак равно меняем знак на противоположный.

2х = 17 - 5

2х = 12

х = 12 : 2

х = 6

Ответ: х = 6

б) (37+d) - 58 = 49

37 + d = 49 + 58

37 + d = 107

d = 107 - 37

d = 70

Ответ: d = 70

5. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке (размеры даны в сантиметрах).

Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры.

Найдем неизвестные стороны фигуры:

1) 20 - 8 = 12 (см)

2) 18 - 6 = 12 (см)

Периметр равен:

Р = 18 + 20 + 6 + 8 + 12 + 12 = 76 (см)

Площадь фигуры равна сумме площадей двух прямоугольников.

S = (18 × 20) + (6 × 8) = 360 + 48 = 408 (см²)

Ответ: Р = 76 см, S = 408 см²

6. Мама купила а кг яблок по 40 рублей за килограмм и в кг груш по 50 рублей за килограмм. Сколько всего рублей заплатила мама за покупку?

Стоимость яблок: 40 × а = 40а (руб.)

Стоимость груш: 50 × b = 50b (руб.)

Общая стоимость покупки: 40а + 50b (руб.)

Ответ: 40а + 50b рублей