Контрольная работа по теме: «Выражения с буквами. Фигуры на плоскости» (6 класс). Вариант 1. 1. Упростите выражение: 5a+3b2a4b. 2. Найдите значение выражения 3х2у, если х 4 му-5. 3. Найдите площадь прямоугольника, если одна его сторона равна а см, а другая на 3 см больше. Запишите ответ в виде буквенного выражения 4. Начертите произвольный прямоугольный треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки С. 5. Решите уравнение: а) 2х+5-17:6)(37+4)-58-49. 6. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке (размеры даны в сантиметрах). 7. Мама купила а кг яблок по 40 рублей за килограмм и в кг груш по 50 рублей за килограмм. Сколько всего рублей заплатила мама за покупку? Контрольная работа по теме: «Выражения с буквами. Фигуры на плоскости» (6 класс). Вариант 2. 1. Упростите выражение: 7x - 2y + 3x + 5y. 2. Найдите значение выражения 2а 56, если абив-2. 3. Найдите периметр прямоугольника, если одна его сторона равна хем, а другая в 2 раза больше. Запишите ответ в виде буквенного выражения, 4. Начертите произвольный прямоугольный треугольник АВС. Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки С. 5. Решите уравнение: а) Зу - 7-14; 6) 97-(t+36)-28. 6. Вычислите периметр и площадь фигуры, изображённой на рисунке (размеры даны в сантиметрах). 7. Ученик купил в тетрадей по 15 рублей за тетрадь и в ручек по 20 рублей за ручку. Сколько всего рублей заплатил ученик за покупку?

Ответ (Вариант 1):

1. Упростим выражение: $$5a + 3b - 2a + 4b = (5a - 2a) + (3b + 4b) = 3a + 7b$$.
   Ответ: $$3a+7b$$
2. Подставим значения переменных: $$3x + 2y = 3 \cdot 4 + 2 \cdot 5 = 12 + 10 = 22$$.
   Ответ: 22
3. Пусть одна сторона прямоугольника равна $$a$$, тогда другая $$a+3$$. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть $$S = a \cdot (a+3) = a^2 + 3a$$.
   Ответ: $$a^2+3a$$
4. Для построения треугольника АВС и фигуры, симметричной ему относительно точки С, необходимо выполнить построение на листе бумаги с использованием циркуля и линейки.
5. a) $$2x + 5 = 17$$
   $$2x = 17 - 5$$
   $$2x = 12$$
   $$x = \frac{12}{2}$$
   $$x = 6$$ Ответ: $$x=6$$
6. Для вычисления периметра и площади фигуры, изображенной на рисунке, необходимо разбить фигуру на два прямоугольника.

         __________________
        |                  |
        |                  |
     8  |      20          |
        |                  |
        |__________________|
        |      8           |
        |______|           |
   
     

   Периметр равен сумме длин всех сторон. Одна сторона равна 20 см, вторая 8 см, третья 8 см, четвёртая 20-8=12 см, пятая 8-5=3 см, шестая 5 см. Тогда периметр равен $$20 + 8 + 8 + 12 + 3 + 5 = 56$$ см. Площадь фигуры равна сумме площадей двух прямоугольников. Площадь первого прямоугольника $$20 \cdot 8 = 160$$ см², площадь второго прямоугольника $$8 \cdot 5 = 40$$ см². Тогда общая площадь равна $$160 + 40 = 200$$ см².
   Ответ: Периметр - 56 см, площадь - 200 см².
7. Мама купила $$a$$ кг яблок по 40 рублей за килограмм и $$b$$ кг груш по 50 рублей за килограмм. Стоимость яблок равна $$40a$$ рублей, стоимость груш равна $$50b$$ рублей. Тогда общая стоимость покупки равна $$40a + 50b$$ рублей.
   Ответ: $$40a+50b$$

Ответ (Вариант 2):

1. Упростим выражение: $$7x - 2y + 3x + 5y = (7x + 3x) + (-2y + 5y) = 10x + 3y$$.
   Ответ: $$10x+3y$$
2. Подставим значения переменных: $$2a - 5b = 2 \cdot 6 - 5 \cdot 2 = 12 - 10 = 2$$.
   Ответ: 2
3. Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$, тогда другая $$2x$$. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон, то есть $$P = x + 2x + x + 2x = 6x$$.
   Ответ: $$6x$$
4. Для построения треугольника АВС и фигуры, симметричной ему относительно точки С, необходимо выполнить построение на листе бумаги с использованием циркуля и линейки.
5. a) $$3y - 7 = 14$$
   $$3y = 14 + 7$$
   $$3y = 21$$
   $$y = \frac{21}{3}$$
   $$y = 7$$
   б) $$97 - (t + 36) = 28$$
   $$97 - t - 36 = 28$$
   $$61 - t = 28$$
   $$t = 61 - 28$$
   $$t = 33$$ Ответ: a) y=7, б) t=33
6. Для вычисления периметра и площади фигуры, изображенной на рисунке, необходимо разбить фигуру на два прямоугольника.

          ____________________
         |                    |
     6   |         22         |
         |                    |
         |_______ _______|
                 |
         11      |
                 |
                 |
     

   Периметр равен сумме длин всех сторон. Одна сторона равна 22 см, вторая 6 см, третья 10 см, четвёртая 11 см, пятая 12 см, шестая 17 см. Тогда периметр равен $$22 + 6 + 10 + 11 + 12 + 17 = 78$$ см. Площадь фигуры равна разнице площадей двух прямоугольников. Площадь первого прямоугольника $$22 \cdot 6 = 132$$ см², площадь второго прямоугольника $$10 \cdot 11 = 110$$ см². Тогда общая площадь равна $$132 + 110 = 242$$ см².
   Ответ: Периметр - 78 см, площадь - 242 см².
7. Ученик купил $$в$$ тетрадей по 15 рублей за тетрадь и $$b$$ ручек по 20 рублей за ручку. Стоимость тетрадей равна $$15в$$ рублей, стоимость ручек равна $$20b$$ рублей. Тогда общая стоимость покупки равна $$15в + 20b$$ рублей.
   Ответ: $$15в+20b$$