Контрольная работа по теме: "Выражения с буквами. Фигуры на плоскости" Вариант 1 1. Найдите значение выражения 0,9a2-1,3в³, если а=10, в=4 2. Радиус окружности равен 2,4 дм. Найдите длину окружности. 3. Постройте прямоугольник, длина которого 3,4 см, а ширина в 2 раза меньше. Найдите площадь и периметр получившегося прямоугольника. 4. Длина окружности 5,652 м. Найдите площадь круга, ограниченной этой окружностью. 5. Найти периметр и площадь фигуры на рисунке. 6. Вычислите: 2$$\frac{4}{13} \cdot (\frac{4}{5}-\frac{7}{12})-7:3\frac{1}{2} Контрольная работа по теме: "Выражения с буквами. Фигуры на плоскости" Вариант 2 1. Найдите значение выражения 0,8а2-1,2в³, если а=25, в=3 2. Диаметр окружности равен 4,1 м. Найдите длину окружности. 3. Постройте прямоугольник, ширина которого 1,6 см, а длина в 2 раза больше. Найдите площадь и периметр получившегося прямоугольника. 4. Длина окружности 4,396 м. Найдите площадь круга, ограниченной этой окружности. 5. Найти периметр и площадь фигуры на рисунке. 6. Вычислите: 2$$\frac{4}{13} \cdot (\frac{3}{8}-\frac{4}{15}) - 11:5\frac{1}{2}$$

Решаю Вариант 1.

1. Найдите значение выражения 0,9a²-1,3в³, если а=10, в=4

Подставим значения a и b в выражение:

$$0,9 \cdot 10^2 - 1,3 \cdot 4^3 = 0,9 \cdot 100 - 1,3 \cdot 64 = 90 - 83,2 = 6,8$$

Ответ: 6,8

2. Радиус окружности равен 2,4 дм. Найдите длину окружности.

Длина окружности вычисляется по формуле $$C = 2 \pi r$$, где r - радиус окружности.

Подставим значение радиуса:

$$C = 2 \cdot 3,14 \cdot 2,4 = 15,072 \text{ дм}$$

Ответ: 15,072 дм

3. Постройте прямоугольник, длина которого 3,4 см, а ширина в 2 раза меньше. Найдите площадь и периметр получившегося прямоугольника.

Ширина прямоугольника: $$3,4 : 2 = 1,7 \text{ см}$$

Площадь прямоугольника: $$S = 3,4 \cdot 1,7 = 5,78 \text{ см}^2$$

Периметр прямоугольника: $$P = 2 \cdot (3,4 + 1,7) = 2 \cdot 5,1 = 10,2 \text{ см}$$

Ответ: Площадь 5,78 см², периметр 10,2 см

4. Длина окружности 5,652 м. Найдите площадь круга, ограниченной этой окружностью.

Сначала найдем радиус окружности по формуле $$C = 2 \pi r$$, откуда $$r = \frac{C}{2 \pi}$$

Подставим значение длины окружности:

$$r = \frac{5,652}{2 \cdot 3,14} = \frac{5,652}{6,28} = 0,9 \text{ м}$$

Теперь найдем площадь круга по формуле $$S = \pi r^2$$

Подставим значение радиуса:

$$S = 3,14 \cdot (0,9)^2 = 3,14 \cdot 0,81 = 2,5434 \text{ м}^2$$

Ответ: 2,5434 м²

5. Найти периметр и площадь фигуры на рисунке.

Периметр фигуры равен сумме длин всех сторон. Исходя из размеров, указанных на рисунке, можно заключить, что фигура состоит из двух прямоугольников. Общая длина верхней стороны 12 см, правой 5 см + 4см = 9см, нижней 12 см, левой 9 см.

$$P = 12 + 9 + 12 + 9 = 42 \text{ см}$$

Площадь фигуры состоит из площади двух прямоугольников. Первый прямоугольник имеет размеры 12 см × 5 см, второй 4 см × (12 см - 4 см) = 4 см × 8 см. Тогда общая площадь равна:

$$S = (12 \cdot 5) + (4 \cdot 8) = 60 + 32 = 92 \text{ см}^2$$

Ответ: Периметр 42 см, площадь 92 см²

6. Вычислите: 2$$\frac{4}{13} \cdot (\frac{4}{5}-\frac{7}{12})-7:3\frac{1}{2}$$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{30}{13}$$, $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$

Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{4}{5}-\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 - 7 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{48 - 35}{60} = \frac{13}{60}$$

Теперь выполним умножение:

$$\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{60} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$$

Выполним деление:

$$7 : \frac{7}{2} = 7 \cdot \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 2}{7} = 2$$

Выполним вычитание:

$$\frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{2} - \frac{4}{2} = -\frac{3}{2} = -1,5$$

Ответ: -1,5