Контрольная работа по теме «Выражения с буквами. Фигуры на плоскости» Вариант 2 1. Упростите выражение c - \frac{8}{9}c + 4\frac{5}{6}c и найдите его значение при с = 7\frac{1}{5}. 2. Решите уравнение x - \frac{7}{9}x = 3,6. 3. Даны две окружности радиусами 3 и 6 м. Вычислите площадь закрашенной части. Число п округлите до сотых. 4. Начертите треугольник АВС и постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С. . Ширина прямоугольника равна 15 дм, а длина – в 2 раза больше. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

Давай решим все задачи по порядку.

1. Упростите выражение и найдите его значение

Сначала упростим выражение: \[c - \frac{8}{9}c + 4\frac{5}{6}c\]

Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби: \[4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6}\]

Теперь выражение выглядит так: \[c - \frac{8}{9}c + \frac{29}{6}c\]

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 18: \[c - \frac{8}{9}c + \frac{29}{6}c = \frac{18}{18}c - \frac{16}{18}c + \frac{87}{18}c\]

Сложим и вычтем дроби: \[\frac{18 - 16 + 87}{18}c = \frac{89}{18}c\]

Теперь найдем значение выражения при c = 7\frac{1}{5}: \[c = 7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}\]

Подставим значение c в упрощенное выражение: \[\frac{89}{18} \cdot \frac{36}{5} = \frac{89 \cdot 2}{5} = \frac{178}{5} = 35\frac{3}{5} = 35,6\]

Ответ: 35,6

2. Решите уравнение

Дано уравнение: \[x - \frac{7}{9}x = 3,6\]

Преобразуем уравнение: \[\frac{9}{9}x - \frac{7}{9}x = 3,6\] \[\frac{2}{9}x = 3,6\]

Найдем x: \[x = \frac{3,6}{\frac{2}{9}} = 3,6 \cdot \frac{9}{2} = 1,8 \cdot 9 = 16,2\]

Ответ: 16,2

3. Вычислите площадь закрашенной части

Площадь закрашенной части - это разность площадей двух окружностей.

Площадь большей окружности: \[S_1 = \pi R^2 = \pi \cdot 6^2 = 36\pi\]

Площадь меньшей окружности: \[S_2 = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\]

Площадь закрашенной части: \[S = S_1 - S_2 = 36\pi - 9\pi = 27\pi\]

Используем значение \(\pi \approx 3,14\): \[S = 27 \cdot 3,14 = 84,78\]

Ответ: 84,78 м²

4. Начертите треугольник АВС и постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С.

К сожалению, я не могу нарисовать рисунок. Тебе нужно начертить произвольный треугольник ABC. Затем найди точку C. Далее построй прямые AC, BC, и продолжи их на такое же расстояние за точку C, чтобы получить точки A' и B' соответственно. Соедини точки A', B' и C. Треугольник A'B'C будет симметричен треугольнику ABC относительно точки C.

5. Найдите периметр и площадь прямоугольника

Ширина прямоугольника: 15 дм

Длина прямоугольника: в 2 раза больше ширины, то есть 2 * 15 = 30 дм

Периметр прямоугольника: \[P = 2 \cdot (ширина + длина) = 2 \cdot (15 + 30) = 2 \cdot 45 = 90\] дм

Площадь прямоугольника: \[S = ширина \cdot длина = 15 \cdot 30 = 450\] дм²

Ответ: Периметр = 90 дм, Площадь = 450 дм²