Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа по геометрии на тему: "Подобие" Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК|| AC, BM : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см. Основание КС и АР трапеции АКСР равны 8см и 12см, диагонали трапеции пересекаются в точке О. Диагональ АС равна 16см. Найдите ОС, ОА. * В трапеции АВКС (АС и ВК основания) диагонали пересекаются в точке O, SAOC= 45 см², Ѕвок = 5 см². Найдите большее основание трапеции, если меньшее из них равно 4 см
Ответ:
Задача 1
Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK || AC, BM : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.
Решение:
Поскольку MK || AC, треугольники BMK и BAC подобны (по двум углам).
Из условия BM : AM = 1 : 4, следует, что BM : BA = 1 : (1 + 4) = 1 : 5.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Следовательно,
\[\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}\]PABC = 25 см, тогда:
\[P_{BMK} = \frac{1}{5} \cdot P_{ABC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5 \text{ см}\]Ответ: 5 см
Задача 2
Основания KC и AP трапеции AKCP равны 8 см и 12 см, диагонали трапеции пересекаются в точке O. Диагональ AC равна 16 см. Найдите OC, OA.
Решение:
Треугольники KOC и AOP подобны (по двум углам как вертикальные и накрест лежащие при параллельных прямых KC и AP и секущей AC).
Отношение сторон KC : AP = 8 : 12 = 2 : 3. Значит, коэффициент подобия k = 2/3.
Тогда OC : OA = 2 : 3. Пусть OC = 2x, OA = 3x. AC = OC + OA = 16 см.
Получаем уравнение: 2x + 3x = 16
5x = 16
x = 3.2
OC = 2 * 3.2 = 6.4 см
OA = 3 * 3.2 = 9.6 см
Ответ: OC = 6.4 см, OA = 9.6 см
Задача 3
* В трапеции ABKC (AC и BK - основания) диагонали пересекаются в точке O, SAOC = 45 см², SBOK = 5 см². Найдите большее основание трапеции, если меньшее из них равно 4 см.
Решение:
Треугольники AOB и KOC равновеликие (имеют равные площади). SAOC = 45 см², SBOK = 5 см².
Площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам трапеции, связаны соотношением:
\[\frac{S_{BOK}}{S_{AOC}} = \frac{BO^2}{OC^2} = \frac{BK^2}{AC^2}\]Отсюда:
\[\frac{5}{45} = \frac{1}{9} = \frac{BK^2}{AC^2}\] \[\frac{BK}{AC} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\]BK : AC = 1 : 3. Пусть BK = x, AC = 3x.
Меньшее основание равно 4 см, то есть BK = 4 см.
Тогда AC = 3 * 4 = 12 см.
Ответ: 12 см
Ответ: Задача 1: 5 см, Задача 2: OC = 6.4 см, OA = 9.6 см, Задача 3: 12 см
