Контрольная работа №7 «Преобразование целых выражений» Вариант 1. 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x-3)(x+3) – 3x(4-x); www 6) -4y(y+2) + (-5)2; в) 2(а-3)2-2а2. 2. Разложите на множители: a) x² - 16x2; 3. Упростите выражение 6) -4x² - 8xy-4y². (x+5)(x²-5x+25) - x(x²+3) и найдите его значение при х = -2.

Воспользуемся формулой разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

Шаг 1: Раскрываем скобки

\[(x-3)(x+3) – 3x(4-x) = x^2 - 9 -12x + 3x^2 = 4x^2 -12x - 9\]

Шаг 1: Раскрываем скобки

\[-4y(y+2) + (y-5)^2 = -4y^2 -8y + y^2 -10y + 25 = -3y^2 -18y + 25\]

Шаг 1: Раскрываем скобки

\[2(а-3)^2-2а^2 = 2(a^2 -6a + 9) -2a^2 = 2a^2 -12a + 18 -2a^2 = -12a + 18\]

Шаг 1: Вынесем общий множитель за скобки

\[x^4 - 16x^2 = x^2(x^2 - 16)\]

Шаг 2: Воспользуемся формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)

\[x^2(x^2 - 16) = x^2(x-4)(x+4)\]

Шаг 1: Вынесем общий множитель за скобки

\[-4x^2 - 8xy - 4y^2 = -4(x^2 + 2xy + y^2)\]

Шаг 2: Воспользуемся формулой квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

\[-4(x^2 + 2xy + y^2) = -4(x+y)^2\]

Шаг 1: Раскрываем скобки

\[(x+5)(x^2-5x+25) - x(x^2+3) = x^3 -5x^2 + 25x + 5x^2 -25x + 125 -x^3 -3x = 125 - 3x\]

Шаг 2: Подставляем значение \(x = -2\)

\[125 - 3 \cdot (-2) = 125 + 6 = 131\]

Ошибка в условии, должно быть 131, а не 49.

Шаг 3: Пересчитаем.

\[125 - 3 \cdot (-2) = 125 + 6 = 131\]