Контрольные задания > Контрольная работа «Преобразования целых выраж ВАРИАНТ 1 A-7 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a - 2)(a + 2) – 2a(5 – а); в) 3(x - -4)²-3x². 6) (ν – 9)2 – 3y(y + 1); 2. Разложите на множители: a) 25x - x³; 6) 2x² - 20x + 50. 2 3. Упростите выражение (с² – b)² - (c² - 1)(c² + 1) + 2bc² и значение при b = - 3. 4. Представьте в виде произведения: a) (x - 4)² - 25x²; 2 6) a²-b² - 46 - 4а. 5. Докажите тождество (a + b)² - (a – b)² = 4ab.
Вопрос:

Контрольная работа «Преобразования целых выраж ВАРИАНТ 1 A-7 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a - 2)(a + 2) – 2a(5 – а); в) 3(x - -4)²-3x². 6) (ν – 9)2 – 3y(y + 1); 2. Разложите на множители: a) 25x - x³; 6) 2x² - 20x + 50. 2 3. Упростите выражение (с² – b)² - (c² - 1)(c² + 1) + 2bc² и значение при b = - 3. 4. Представьте в виде произведения: a) (x - 4)² - 25x²; 2 6) a²-b² - 46 - 4а. 5. Докажите тождество (a + b)² - (a – b)² = 4ab.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Преобразуем многочлены, раскладываем на множители, упрощаем выражения и доказываем тождество.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (a - 2)(a + 2) – 2a(5 – а)

  1. Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов: \[(a - 2)(a + 2) = a^2 - 4\]
  2. Раскрываем скобки во втором слагаемом: \[-2a(5 - a) = -10a + 2a^2\]
  3. Подставляем полученные выражения в исходное: \[a^2 - 4 - 10a + 2a^2\]
  4. Приводим подобные слагаемые: \[a^2 + 2a^2 - 10a - 4 = 3a^2 - 10a - 4\]

б) (y – 9)² – 3y(y + 1)

  1. Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[(y - 9)^2 = y^2 - 18y + 81\]
  2. Раскрываем скобки во втором слагаемом: \[-3y(y + 1) = -3y^2 - 3y\]
  3. Подставляем полученные выражения в исходное: \[y^2 - 18y + 81 - 3y^2 - 3y\]
  4. Приводим подобные слагаемые: \[y^2 - 3y^2 - 18y - 3y + 81 = -2y^2 - 21y + 81\]

в) 3(x - 4)² – 3x²

  1. Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[3(x - 4)^2 = 3(x^2 - 8x + 16) = 3x^2 - 24x + 48\]
  2. Подставляем полученное выражение в исходное: \[3x^2 - 24x + 48 - 3x^2\]
  3. Приводим подобные слагаемые: \[3x^2 - 3x^2 - 24x + 48 = -24x + 48\]

2. Разложите на множители:

а) 25x - x³

  1. Выносим x за скобки: \[x(25 - x^2)\]
  2. Раскладываем скобку как разность квадратов: \[x(5 - x)(5 + x)\]

б) 2x² - 20x + 50

  1. Выносим 2 за скобки: \[2(x^2 - 10x + 25)\]
  2. Раскладываем скобку как квадрат разности: \[2(x - 5)^2\]

3. Упростите выражение (c² – b)² - (c² - 1)(c² + 1) + 2bc² и значение при b = - 3.

  1. Раскрываем скобки в первом слагаемом, используя формулу квадрата разности: \[(c^2 - b)^2 = c^4 - 2bc^2 + b^2\]
  2. Раскрываем скобки во втором слагаемом, используя формулу разности квадратов: \[-(c^2 - 1)(c^2 + 1) = -(c^4 - 1) = -c^4 + 1\]
  3. Подставляем полученные выражения в исходное: \[c^4 - 2bc^2 + b^2 - c^4 + 1 + 2bc^2\]
  4. Приводим подобные слагаемые: \[c^4 - c^4 - 2bc^2 + 2bc^2 + b^2 + 1 = b^2 + 1\]
  5. Подставляем значение b = -3: \[(-3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10\]

4. Представьте в виде произведения:

а) (x - 4)² - 25x²

  1. Раскладываем как разность квадратов: \[(x - 4)^2 - (5x)^2 = (x - 4 - 5x)(x - 4 + 5x)\]
  2. Упрощаем: \[(-4x - 4)(6x - 4) = -4(x + 1) \\cdot 2(3x - 2) = -8(x + 1)(3x - 2)\]

б) a² - b² - 4b - 4a

  1. Группируем слагаемые: \[a^2 - 4a - b^2 - 4b\]
  2. Выделяем полные квадраты: \[(a^2 - 4a + 4) - 4 - (b^2 + 4b + 4) + 4\]
  3. Записываем как квадраты разности и суммы: \[(a - 2)^2 - (b + 2)^2\]
  4. Раскладываем как разность квадратов: \[(a - 2 - (b + 2))(a - 2 + b + 2)\]
  5. Упрощаем: \[(a - b - 4)(a + b)\]

5. Докажите тождество (a + b)² - (a – b)² = 4ab.

  1. Раскрываем скобки, используя формулы квадрата суммы и разности: \[(a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)\]
  2. Раскрываем скобки во втором слагаемом, не забывая про знак минус: \[= a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2\]
  3. Приводим подобные слагаемые: \[a^2 - a^2 + 2ab + 2ab + b^2 - b^2 = 4ab\]
  4. Тождество доказано.

Ответ: Решения выше.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю