Контрольные задания > Контрольная работа "Прямоугольный треугольник, сумма углов треугольника" Задания можно выполнять в любой последовательности. В каждой задаче должна быть соблюдена структура решения. Удачи! Вариант 2 1. В треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен 154°, АВ=ВС. Найдите угол ВАС. 2. Известно, что АВ-3 см, ВС = 4 см, АС = 7 см. Можно ли составить треугольник из данных отрезков? 3. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, D-cередина АВ, ∠A = 34°, CD=12, АС=8. Найдите ∠B и АВ. 4. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. 5. Прямая EF пересекает параллельные прямые АВ и CD в точках К и N соответственно. Угол CNF равен 132°. Найдите угол АКЕ. 6. В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, ∠D = 30°, отрезок ВТ — биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.
Вопрос:

Контрольная работа "Прямоугольный треугольник, сумма углов треугольника" Задания можно выполнять в любой последовательности. В каждой задаче должна быть соблюдена структура решения. Удачи! Вариант 2 1. В треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен 154°, АВ=ВС. Найдите угол ВАС. 2. Известно, что АВ-3 см, ВС = 4 см, АС = 7 см. Можно ли составить треугольник из данных отрезков? 3. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, D-cередина АВ, ∠A = 34°, CD=12, АС=8. Найдите ∠B и АВ. 4. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. 5. Прямая EF пересекает параллельные прямые АВ и CD в точках К и N соответственно. Угол CNF равен 132°. Найдите угол АКЕ. 6. В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, ∠D = 30°, отрезок ВТ — биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим задачи по геометрии, используя свойства углов и теоремы о сумме углов в треугольнике.

1. В треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 154°, AB=BC. Найдите угол BAC.

  • Внешний угол при вершине B равен 154°, следовательно, внутренний угол при вершине B равен: \[180° - 154° = 26°\]
  • Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны.
  • Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно:\[∠BAC = ∠BCA = \frac{180° - 26°}{2} = \frac{154°}{2} = 77°\]

Ответ: ∠BAC = 77°

2. Известно, что AB=3 см, BC = 4 см, AC = 7 см. Можно ли составить треугольник из данных отрезков?

  • Проверим условие существования треугольника: сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
  • AB + BC = 3 + 4 = 7 см
  • Так как AB + BC = AC (7 = 7), то из таких отрезков нельзя составить треугольник.

Ответ: Нельзя составить треугольник.

3. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, D - середина AB, ∠A = 34°, CD = 12, AC = 8. Найдите ∠B и AB.

  • В прямоугольном треугольнике ABC, ∠A = 34°, следовательно, ∠B = 90° - 34° = 56°.
  • В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, CD = AD = BD = 12.
  • AB = 2 ⋅ CD = 2 ⋅ 12 = 24.

Ответ: ∠B = 56°, AB = 24

4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB.

  • В треугольнике ABL: ∠ALC - внешний угол, следовательно, ∠ALC = ∠ABL + ∠BAL.
  • ∠BAL = ∠ALC - ∠ABL = 121° - 101° = 20°.
  • Так как AL - биссектриса, ∠BAC = 2 ⋅ ∠BAL = 2 ⋅ 20° = 40°.
  • В треугольнике ABC: ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 40° - 101° = 39°.

Ответ: ∠ACB = 39°

5. Прямая EF пересекает параллельные прямые AB и CD в точках K и N соответственно. Угол CNF равен 132°. Найдите угол AKE.

  • ∠CNF = 132°. ∠ANK и ∠CNF - соответственные углы при параллельных прямых CD и AB и секущей EF. Следовательно, ∠AKE = ∠CNF = 132°.

Ответ: ∠AKE = 132°

6. В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, ∠D = 30°, отрезок BT — биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.

  • В треугольнике DAB: ∠B = 180° - ∠A - ∠D = 180° - 90° - 30° = 60°.
  • Так как BT - биссектриса, ∠DBT = ∠TBA = 60° / 2 = 30°.
  • В треугольнике ABT: ∠ATB = 180° - ∠TAB - ∠TBA = 180° - 90° - 30° = 60°.
  • В треугольнике DBT: ∠DTB = 180° - ∠TDB - ∠DBT = 180° - 30° - 30° = 120°.
  • Рассмотрим треугольник DBT. По теореме синусов: \[\frac{DT}{\sin∠DBT} = \frac{BD}{\sin∠DTB}\]
  • \[\frac{8}{\sin30°} = \frac{BD}{\sin120°}\]
  • \[\frac{8}{0.5} = \frac{BD}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]
  • \[16 = \frac{2BD}{\sqrt{3}}\]
  • \[BD = 8\sqrt{3}\]
  • В треугольнике DAB: \[\tan D = \frac{AB}{AD}\]
  • \[AD = \frac{AB}{\tan D}\]
  • \[\cos D = \frac{AD}{BD}\]
  • \[AD = BD \cdot \cos D\]
  • \[AD = 8\sqrt{3} \cdot \cos 30° = 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 \cdot \frac{3}{2} = 12\]

Ответ: DA = 12 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю