Контрольная работа, » Решение треугольников" П вариант. 1. Диагонали параллелограмма pabur 18 см и 26 см Найдите стороны паралелограмма, или Они относятся как 1:2. 2. В треугольнике сторока а = 35 cm и два угла В=40°, f=120°. Hairgume третий употреугольники две стороны треугольника. 3. В треугольнике даны две сторона в = Ісм, с = 17 см ними и упол между L = 95° найдите другие два ула и третью сторону. 4. Дана три сторона треугольника. a = 23 cui, b= 17см, С = 39см Найдите углы треугольника.

1. Пусть стороны параллелограмма равны x и 2x. По свойству параллелограмма, сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:

$$18^2 + 26^2 = 2(x^2 + (2x)^2)$$ $$324 + 676 = 2(x^2 + 4x^2)$$ $$1000 = 10x^2$$ $$x^2 = 100$$ $$x = 10$$

Тогда стороны параллелограмма равны 10 см и 20 см.

Ответ: 10 см и 20 см

2. Найдем третий угол треугольника:

$$\alpha = 180^{\circ} - \beta - \gamma = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 120^{\circ} = 20^{\circ}$$

По теореме синусов:

$$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}$$

Найдем сторону b:

$$\frac{35}{\sin 20^{\circ}} = \frac{b}{\sin 40^{\circ}}$$ $$b = \frac{35 \cdot \sin 40^{\circ}}{\sin 20^{\circ}} \approx \frac{35 \cdot 0.6428}{0.3420} \approx 66 \text{ см}$$

Найдем сторону c:

$$\frac{35}{\sin 20^{\circ}} = \frac{c}{\sin 120^{\circ}}$$ $$c = \frac{35 \cdot \sin 120^{\circ}}{\sin 20^{\circ}} \approx \frac{35 \cdot 0.8660}{0.3420} \approx 88.6 \text{ см}$$

Ответ: \(\alpha = 20^{\circ}\), b \(\approx\) 66 см, c \(\approx\) 88.6 см

3. По теореме косинусов:

$$d^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$$ $$d^2 = 9^2 + 17^2 - 2 \cdot 9 \cdot 17 \cdot \cos 95^{\circ}$$ $$d^2 = 81 + 289 - 306 \cdot (-0.0872)$$ $$d^2 = 370 + 26.6832$$ $$d^2 = 396.6832$$ $$d \approx \sqrt{396.6832} \approx 19.9 \text{ см}$$

По теореме синусов:

$$\frac{b}{\sin \beta} = \frac{d}{\sin \alpha}$$ $$\sin \beta = \frac{b \cdot \sin \alpha}{d} = \frac{9 \cdot \sin 95^{\circ}}{19.9} \approx \frac{9 \cdot 0.9962}{19.9} \approx 0.4506$$ $$\beta \approx \arcsin(0.4506) \approx 26.8^{\circ}$$

Найдем угол \(\gamma\):

$$\gamma = 180^{\circ} - \alpha - \beta \approx 180^{\circ} - 95^{\circ} - 26.8^{\circ} = 58.2^{\circ}$$

Ответ: d \(\approx\) 19.9 см, \(\beta \approx 26.8^{\circ}\), \(\gamma \approx 58.2^{\circ}\)

4. По теореме косинусов:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$$ $$\cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{17^2 + 39^2 - 23^2}{2 \cdot 17 \cdot 39} = \frac{289 + 1521 - 529}{1326} = \frac{1281}{1326} \approx 0.9661$$ $$\alpha \approx \arccos(0.9661) \approx 15.05^{\circ}$$ $$\cos \beta = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{23^2 + 39^2 - 17^2}{2 \cdot 23 \cdot 39} = \frac{529 + 1521 - 289}{1794} = \frac{1761}{1794} \approx 0.9816$$ $$\beta \approx \arccos(0.9816) \approx 10.96^{\circ}$$ $$\gamma = 180^{\circ} - \alpha - \beta \approx 180^{\circ} - 15.05^{\circ} - 10.96^{\circ} = 153.99^{\circ}$$

Ответ: \(\alpha \approx 15.05^{\circ}\), \(\beta \approx 10.96^{\circ}\), \(\gamma \approx 153.99^{\circ}\)