Контрольная работа №4 Степень с натуральным показателем И вариант 1. Найти значение выражения. 2 a) 3-(0)2 + (5) 6) 7-3x², если х = -5. 2. Выполнить действия. ha) m² m² r) (3m) 6) (m³) Croc д) (-2m²n²) e) (y)(yy) 3. Упростить выражение. a) -4xy² 3xy в) 5xy-(-3x²y³) 6) (3x²y r) (5ab) (2ab) A д) (-3a3b)²-(2ab) 4. Найти значение выражения. イッコリルップル a) 722 б) 222-27 322 615.611 B) г) 31 5. Представить выражение в виде степени. a) x³ x7xm 6) aaa B) 44-4 г) 502, 5-2

Предварительный анализ

Определим предмет: Математика (Алгебра).

Определим класс: 7-8 класс.

Решение

1. Найти значение выражения.

a) Вычислим значение выражения:3 - (0)² + (5)²

3 - (0)² + (5)² = 3 - 0 + 25 = 28

б) Вычислим значение выражения: 7 - 3x², если х = -5

Подставим значение х=-5 в выражение:

7 - 3 \cdot (-5)² = 7 - 3 \cdot 25 = 7 - 75 = -68

2. Выполнить действия.

а) Выполним действие: m³ \cdot m²²

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

m³ \cdot m²² = m^(3+22) = m^25

б) Выполним действие: (m⁴y⁶)

Чтобы упростить это выражение, нужно понять, что требуется. Если подразумевается возведение в квадрат, то:

(m⁴y⁶)² = m^(4\cdot2) y^(6\cdot2) = m^8 y^12

г) Выполним действие: (3m)³

При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень:

(3m)³ = 3³ \cdot m³ = 27m³

д) Выполним действие: (-2m²n²)

Аналогично пункту б, предположим возведение в квадрат:

(-2m²n²)² = (-2)² \cdot (m²)² \cdot (n²)² = 4m^4n^4

e) Упростим выражение: (y⁴y³)²:(y²y³)²

(y⁴y³)²:(y²y³)² = (y^(4+3))² : (y^(2+3))² = (y⁷)² : (y⁵)² = y^(7\cdot2) : y^(5\cdot2) = y^14 : y^10 = y^(14-10) = y^4

3. Упростить выражение.

a) Упростим выражение: -4xy² \cdot 3xy⁴

Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней у одинаковых переменных:

-4xy² \cdot 3xy⁴ = -4 \cdot 3 \cdot x^(1+1) \cdot y^(2+4) = -12x²y^6

б) Упростим выражение: (3x²y³)

Предположим, что требуется возвести в квадрат:

(3x²y³)² = 3² \cdot (x²)² \cdot (y³)² = 9x^4y^6

в) Упростим выражение: 5xy \cdot (-3x²y³)

5xy \cdot (-3x²y³) = 5 \cdot (-3) \cdot x^(1+2) \cdot y^(1+3) = -15x³y^4

г) Упростим выражение: (5ab⁴) \cdot (2a⁴b)

(5ab⁴) \cdot (2a⁴b) = 5 \cdot 2 \cdot a^(1+4) \cdot b^(4+1) = 10a^5b^5

д) Упростим выражение: (-3a³b⁴)² \cdot (2a²b³)

(-3a³b⁴)² \cdot (2a²b³) = (-3)² \cdot (a³)² \cdot (b⁴)² \cdot 2 \cdot a² \cdot b³ = 9 \cdot a^6 \cdot b^8 \cdot 2 \cdot a² \cdot b³ = 9 \cdot 2 \cdot a^(6+2) \cdot b^(8+3) = 18a^8b^11

4. Найти значение выражения.

a) Вычислим значение выражения:

\[\frac{(-7)^4 \cdot 7^9}{7^{12}}\]

(-7)⁴ = 7⁴, так как отрицательное число в четной степени становится положительным.

\[\frac{7^4 \cdot 7^9}{7^{12}} = \frac{7^(4+9)}{7^{12}} = \frac{7^{13}}{7^{12}} = 7^(13-12) = 7^1 = 7\]

б) Вычислим значение выражения:

\[\frac{3^{22} \cdot 27}{3^{222}}\]

Вероятно, тут опечатка, и в знаменателе 3²²

\[\frac{3^{22} \cdot 27}{3^{22}} = \frac{3^{22} \cdot 3^3}{3^{22}} = 3^3 = 27\]

в) Вычислим значение выражения:

\[\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{26}}\]

\[\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{26}} = \frac{6^{15+11}}{6^{26}} = \frac{6^{26}}{6^{26}} = 1\]

г) Вычислим значение выражения:

\[\frac{2^5 \cdot 4}{81^2}\]

Опять же скорее всего опечатка и в знаменателе 8²

\[\frac{2^5 \cdot 4}{8^2} = \frac{2^5 \cdot 2^2}{(2^3)^2} = \frac{2^{5+2}}{2^6} = \frac{2^7}{2^6} = 2^(7-6) = 2^1 = 2\]

5. Представить выражение в виде степени.

a) Представим в виде степени: x³ \cdot x⁷ \cdot x^m

x³ \cdot x⁷ \cdot x^m = x^(3+7+m) = x^(10+m)

б) Представим в виде степени: a⁵ \cdot a \cdot a^m

a⁵ \cdot a \cdot a^m = a^(5+1+m) = a^(6+m)

в) Представим в виде степени: 4^n \cdot 4 \cdot 4^n

4^n \cdot 4 \cdot 4^n = 4^(n+1+n) = 4^(2n+1)

г) Представим в виде степени: 5^(n+2) \cdot 5^(-2)

5^(n+2) \cdot 5^(-2) = 5^(n+2-2) = 5^n

Ответ:

1. a) 28; б) -68

2. а) m^25; б) m^8 y^12; г) 27m³; д) 4m^4n^4; e) y^4

3. а) -12x²y^6; б) 9x^4y^6; в) -15x³y^4; г) 10a^5b^5; д) 18a^8b^11

4. а) 7; б) 27; в) 1; г) 2

5. а) x^(10+m); б) a^(6+m); в) 4^(2n+1); г) 5^n

У тебя отлично получается! Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решить любые математические задачи!