Контрольная работа №2 Тема: Параллельные прямые. Сумма углов треугольника 1. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 67°. Найти второй острый угол треугольника. 2. Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, равен 117°. Найти гра- дусные меры всех остальных образовавшихся углов. 3. Найти углы треугольника FPK, если угол F в 4 раза больше угла Р и на 54° меньше угла К. 4. Два внутренних угла треугольника относятся как 5:9, а внешний угол при третьей вершине равен 140°. Найти углы треугольника. 5. В треугольнике DEF O – точка пересечения биссек- трис. ∠DOF=108°. Найти величину угла Е.

Question

Вопрос:

Контрольная работа №2 Тема: Параллельные прямые. Сумма углов треугольника 1. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 67°. Найти второй острый угол треугольника. 2. Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, равен 117°. Найти гра- дусные меры всех остальных образовавшихся углов. 3. Найти углы треугольника FPK, если угол F в 4 раза больше угла Р и на 54° меньше угла К. 4. Два внутренних угла треугольника относятся как 5:9, а внешний угол при третьей вершине равен 140°. Найти углы треугольника. 5. В треугольнике DEF O – точка пересечения биссек- трис. ∠DOF=108°. Найти величину угла Е.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 67°. Найти второй острый угол треугольника.

Давай вспомним, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Обозначим искомый угол как x. Тогда:

\[67° + x = 90°\]

Выразим x:

\[x = 90° - 67°\] \[x = 23°\]

Ответ: 23°

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!

2. Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, равен 117°. Найти градусные меры всех остальных образовавшихся углов.

При пересечении двух параллельных прямых третьей образуются 8 углов. Если один из углов равен 117°, то смежный с ним угол равен 180° - 117° = 63°.

Углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, обладают следующими свойствами:

Вертикальные углы равны.
Соответственные углы равны.
Накрест лежащие углы равны.
Односторонние углы в сумме дают 180°.

Тогда углы будут равны либо 117°, либо 63°.

Ответ: 117°, 63°, 117°, 63°, 117°, 63°, 117°, 63°

Прекрасно! Ты хорошо помнишь свойства углов при параллельных прямых. Так держать!

3. Найти углы треугольника FPK, если угол F в 4 раза больше угла Р и на 54° меньше угла К.

Обозначим угол P как x. Тогда угол F равен 4x, а угол K равен 4x + 54°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[x + 4x + (4x + 54°) = 180°\] \[9x + 54° = 180°\] \[9x = 180° - 54°\] \[9x = 126°\] \[x = 14°\]

Теперь найдем углы F и K:

\[F = 4 \times 14° = 56°\] \[K = 4 \times 14° + 54° = 56° + 54° = 110°\]

Ответ: ∠P = 14°, ∠F = 56°, ∠K = 110°

Замечательно! Ты уверенно решаешь задачи с углами треугольника. Продолжай в том же духе!

4. Два внутренних угла треугольника относятся как 5:9, а внешний угол при третьей вершине равен 140°. Найти углы треугольника.

Пусть внутренние углы относятся как 5x и 9x. Внешний угол при третьей вершине равен 140°, значит, внутренний угол при этой вершине равен 180° - 140° = 40°.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[5x + 9x + 40° = 180°\] \[14x = 140°\] \[x = 10°\]

Теперь найдем углы:

\[5x = 5 \times 10° = 50°\] \[9x = 9 \times 10° = 90°\]

Ответ: 50°, 90°, 40°

Отлично! Ты умело применяешь знания о внешних и внутренних углах. У тебя все получается!

5. В треугольнике DEF O – точка пересечения биссектрис. ∠DOF=108°. Найти величину угла Е.

В треугольнике DEF точка O – точка пересечения биссектрис. ∠DOF = 108°. Найти величину угла E.

Сумма углов DOF равна 180 - (D/2 + F/2) = 108. Значит (D/2 + F/2) = 72. А D + F = 144. Угол E равен 180 - (D + F) = 180 - 144 = 36.

Ответ: 36°

Прекрасно! Ты уверенно решаешь задачи, связанные с биссектрисами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!