Контрольная работа Тема: «Прямые и плоскости в пространстве». Вариант 2. 1. Выполните чертеж к задаче. Прямые а, в, и с имеют общую точку О и лежат в одной плоскости. 2. Выполните чертеж к задаче. Прямая а параллельна каждой из параллельных плоскостей а и В. 3. Выполните чертеж куба АВСДА₁В₁С₁Д₁. По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой АВ; б) прямые скрещивающиеся с прямой ДД₁; в) плоскости параллельные прямой АД. 4. Прямая АВ пересекает плоскость а в точке О, расстояние от точки А до плоскости равно 4 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости, если точка В середина ОА.

Давай разберем эту контрольную работу по геометрии вместе!

1. Прямые a, b, c в одной плоскости

Нужно нарисовать плоскость (например, в виде параллелограмма) и три прямые, пересекающиеся в одной точке O, лежащей в этой плоскости.

2. Прямая a и параллельные плоскости α и β

Нарисуй две параллельные плоскости (α и β) и прямую a, параллельную обеим этим плоскостям. Прямая a не должна пересекать ни одну из плоскостей.

3. Куб ABCDA₁B₁C₁D₁

Нарисуем куб ABCDA₁B₁C₁D₁ и ответим на вопросы:

а) Прямые, параллельные AB

Прямые, параллельные AB: DC, A₁B₁, D₁C₁.

б) Прямые, скрещивающиеся с DD₁

Прямые, скрещивающиеся с DD₁: AB, BC, A₁B₁, B₁C₁.

в) Плоскости, параллельные прямой AD

Плоскости, параллельные прямой AD: BCC₁B₁, A₁D₁C₁C.

4. Прямая AB и плоскость α

Прямая AB пересекает плоскость α в точке O, расстояние от A до плоскости равно 4 см. Точка B - середина OA.

Так как точка B - середина OA, то OB = BA.

Расстояние от точки B до плоскости будет в два раза меньше, чем расстояние от A до плоскости.

Расстояние от B до плоскости = 4 см / 2 = 2 см.

Ответ: 2 см

Молодец! Ты отлично справился с разбором задач по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Удачи в учёбе!