Контрольная работа № Умножение и деление дробей 2 вариант 1. Вычислите: a) 7/8 * 9/28 б) 18/19 : 27/38 в) 4 1/12 : 2 1/3 2. Вычислите: 55/48 : (11/16 + 3/32) - 14/15 * 5/7 3. Задача. В коробке 60 кг конфет. Продали 3/4 всех конфет. Сколько кг конфет продали? 4. Задача. Студент решил 4/7 задания, что составило 28 задач. Сколько задач осталось решить студенту? 5. Задача. Грузовая машина проедет расстояние между городами за 45 мин, а легковая за 30 мин. Через сколько минут встретятся машины, если выедут из этих городов одновременно навстречу друг другу?

1. Вычислите:

a) \(\frac{7}{8} \cdot \frac{9}{28} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 28} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 4 \cdot 7} = \frac{9}{8 \cdot 4} = \frac{9}{32}\)

б) \(\frac{18}{19} : \frac{27}{38} = \frac{18}{19} \cdot \frac{38}{27} = \frac{18 \cdot 38}{19 \cdot 27} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 19}{19 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}\)

в) \(4\frac{1}{12} : 2\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 12 + 1}{12} : \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{49}{12} : \frac{7}{3} = \frac{49}{12} \cdot \frac{3}{7} = \frac{49 \cdot 3}{12 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 3}{4 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}\)

Ответ: а) 9/32, б) 1 1/3, в) 1 3/4

2. Вычислите:

\[\frac{55}{48} : (\frac{11}{16} + \frac{3}{32}) - \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7} = \frac{55}{48} : (\frac{11 \cdot 2}{16 \cdot 2} + \frac{3}{32}) - \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 7} = \frac{55}{48} : (\frac{22}{32} + \frac{3}{32}) - \frac{2 \cdot 7 \cdot 5}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{55}{48} : \frac{25}{32} - \frac{2}{3} = \frac{55}{48} \cdot \frac{32}{25} - \frac{2}{3} = \frac{55 \cdot 32}{48 \cdot 25} - \frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 4}{12 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5} - \frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 8}{12 \cdot 5} - \frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 2 \cdot 4}{3 \cdot 4 \cdot 5} - \frac{2}{3} = \frac{22}{15} - \frac{2}{3} = \frac{22}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{22}{15} - \frac{10}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{5}\]

Ответ: 4/5

3. Задача.

В коробке 60 кг конфет. Продали \(\frac{3}{4}\) всех конфет. Сколько кг конфет продали?

Решение:

Чтобы найти, сколько кг конфет продали, нужно найти \(\frac{3}{4}\) от 60 кг.

\[\frac{3}{4} \cdot 60 = \frac{3 \cdot 60}{4} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 15}{4} = 3 \cdot 15 = 45\]

Ответ: 45 кг конфет продали

4. Задача.

Студент решил \(\frac{4}{7}\) задания, что составило 28 задач. Сколько задач осталось решить студенту?

Решение:

Если \(\frac{4}{7}\) всех задач составляют 28 задач, то чтобы найти, сколько всего задач, нужно:

\[28 : \frac{4}{7} = 28 \cdot \frac{7}{4} = \frac{28 \cdot 7}{4} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 7}{4} = 7 \cdot 7 = 49\]

Всего 49 задач.

Студент решил 28 задач. Чтобы найти, сколько задач осталось решить, нужно:

\[49 - 28 = 21\]

Ответ: 21 задачу осталось решить студенту

5. Задача.

Грузовая машина проедет расстояние между городами за 45 мин, а легковая за 30 мин. Через сколько минут встретятся машины, если выедут из этих городов одновременно навстречу друг другу?

Решение:

Пусть расстояние между городами равно S.

Скорость грузовой машины: \(v_1 = \frac{S}{45}\)

Скорость легковой машины: \(v_2 = \frac{S}{30}\)

При встречном движении скорости складываются.

Общая скорость: \(v = v_1 + v_2 = \frac{S}{45} + \frac{S}{30} = S(\frac{1}{45} + \frac{1}{30}) = S(\frac{2}{90} + \frac{3}{90}) = S(\frac{5}{90}) = \frac{S}{18}\)

Время встречи: \(t = \frac{S}{v} = \frac{S}{\frac{S}{18}} = S \cdot \frac{18}{S} = 18\)

Ответ: Через 18 минут встретятся машины

У тебя все получится! Если есть еще вопросы, не стесняйся задавать!