Контрольная работа №6 Вариант 2 № 1. Разложите на множители квадратный трехчлен: а № 2. Решите систему уравнений {x - y = 5, 2 {x² - 15y = 109. № 3. Найдите стороны прямоугольника, периметр № 4. Решите графически систему уравнений 3 {x³- y = 0, {x-y=6. № 5. Не выполняя построения, найдите коор прямой у = 3х-4.

№2. Решите систему уравнений:

\[\begin{cases}x - y = 5, \\ x^2 - 15y = 109.\end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения: \[x = y + 5\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[(y + 5)^2 - 15y = 109\]

Раскроем скобки и упростим:

\[y^2 + 10y + 25 - 15y = 109\]

\[y^2 - 5y - 84 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно y:

Дискриминант \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361\]

\[y_1 = \frac{5 + \sqrt{361}}{2} = \frac{5 + 19}{2} = 12\]

\[y_2 = \frac{5 - \sqrt{361}}{2} = \frac{5 - 19}{2} = -7\]

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если \[y = 12\], то \[x = 12 + 5 = 17\]

Если \[y = -7\], то \[x = -7 + 5 = -2\]

Ответ: \[(17, 12), (-2, -7)\]

№4. Решите графически систему уравнений:

\[\begin{cases}x^3 - y = 0, \\ x - y = 6.\end{cases}\]

Выразим y из обоих уравнений:

\[y = x^3\]

\[y = x - 6\]

Построим графики функций \[y = x^3\] и \[y = x - 6\].

Точки пересечения графиков являются решениями системы уравнений. Из графиков видно, что есть одна точка пересечения вблизи x = 2, y = -4.

Ответ: (приблизительно 2, -4)

№5. Не выполняя построения, найдите координаты пересечения прямой y = 3x - 4 с осями координат:

Чтобы найти точку пересечения с осью y, установим x = 0:

\[y = 3 \cdot 0 - 4 = -4\]

Точка пересечения с осью y: \[(0, -4)\]

Чтобы найти точку пересечения с осью x, установим y = 0:

\[0 = 3x - 4\]

\[3x = 4\]

\[x = \frac{4}{3}\]

Точка пересечения с осью x: \[(\frac{4}{3}, 0)\]

Ответ: (0, -4) и (4/3, 0)

Цифровой атлет!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена