Контрольная работа №1 Вариант 3 1. Арифметические действия с рациональными числами Выполните действия: a) 5,6-9,1; б) -8,3+(-4,7); в) -7/12 - 6/14; г) -4,8: 1,2. 2. Сравнение и упорядочивание рациональных чисел а) Сравните числа: -5,03 и -5,3. б) Расположите в порядке возрастания: -3/5, -0,55, -1,1, -11/20. в) Найдите все целые числа х, для которых верно неравенство: -2 ≤ x < 4. 3. Степень с натуральным показателем Вычислите: а) (-4)3; б) (-5/6)2; в)-62 + 43. 4. Задачи на дроби и проценты а) В библиотеке 480 книг. 5/12 из них — художественная литература. Сколько художественных книг в библиотеке? б) Цена товара увеличилась с 600 рублей до 750 рублей. На сколько процентов выросла цена? в) В растворе содержится 25% сахара. Сколько граммов сахара в 320 г раствора? 5. Прямая и обратная пропорциональность а) За 5 часов рабочий изготавливает 60 деталей. Сколько деталей он изготовит за 8 часов при той же производительности? б) 4 рабочих выполняют работу за 15 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 6 рабочих (при той же производительности)?

1. Арифметические действия с рациональными числами

1. а) 5,6 - 9,1 = -3,5
2. б) -8,3 + (-4,7) = -13
3. в) $$-\frac{7}{12} - \frac{6}{14} = -\frac{7}{12} - \frac{3}{7} = -\frac{49}{84} - \frac{36}{84} = -\frac{85}{84} = -1\frac{1}{84}$$
4. г) -4,8 : 1,2 = -4

2. Сравнение и упорядочивание рациональных чисел

1. а) Сравнение чисел: -5,03 > -5,3
2. б) Расположите в порядке возрастания: -1,1; -3/5; -0,55; -11/20. Сначала преобразуем все числа в десятичные дроби: -3/5 = -0,6; -11/20 = -0,55. Затем расположим их в порядке возрастания: -1,1; -0,6; -0,55; -0,55. Тогда окончательный ответ: -1,1; -3/5; -0,55; -11/20
3. в) Целые числа x, для которых верно неравенство -2 ≤ x < 4: -2, -1, 0, 1, 2, 3

3. Степень с натуральным показателем

1. а) $$(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = -64$$
2. б) $$\left(-\frac{5}{6}\right)^2 = \left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{25}{36}$$
3. в) $$-6^2 + 4^3 = -36 + 64 = 28$$

4. Задачи на дроби и проценты

1. а) Количество художественных книг: $$\frac{5}{12} \cdot 480 = \frac{5 \cdot 480}{12} = \frac{2400}{12} = 200$$ книг.
2. б) Процент увеличения цены: $$\frac{750 - 600}{600} \cdot 100\% = \frac{150}{600} \cdot 100\% = 0,25 \cdot 100\% = 25\%$$.
3. в) Количество сахара в растворе: $$0,25 \cdot 320 = 80$$ граммов.

5. Прямая и обратная пропорциональность

1. а) Пусть x - количество деталей, которое рабочий изготовит за 8 часов. Составим пропорцию: $$\frac{5}{60} = \frac{8}{x}$$. Отсюда $$x = \frac{8 \cdot 60}{5} = \frac{480}{5} = 96$$ деталей.
2. б) Пусть x - количество дней, за которое 6 рабочих выполнят ту же работу. Составим пропорцию: $$\frac{4}{15} = \frac{6}{x}$$. Отсюда $$x = \frac{6 \cdot 15}{4} = \frac{90}{4} = 22,5$$ дней.