Контрольная работа №3. Вариант 2. 1. Сравните дроби: а) \(\frac{11}{16}\) и \(\frac{13}{12}\); б) \(\frac{17}{48}\) и \(\frac{25}{72}\). 2. Выполните действия: а) \(\frac{1}{8} + \frac{2}{7}\); б) \(\frac{7}{10} - \frac{2}{15}\); в) \(\frac{7}{25} \cdot \frac{20}{49}\); г) \(\frac{6}{14} : \frac{18}{28}\). 3. За \(3\frac{2}{5}\) кг печенья заплатили 130 р. Найдите цену 1 кг этого печенья. 4. Вспахали \(\frac{7}{15}\) поля, площадь которого равна 300 га. Найдите площадь вспаханной части поля. 5. В одном амбаре было \(6\frac{1}{11}\) т сена, а в другом - на \(1\frac{7}{22}\) т меньше, чем в первом. Сколько тонн сена было в обоих амбарах?

Контрольная работа №3. Вариант 2.

1. Сравните дроби:

а) \(\frac{11}{16}\) и \(\frac{13}{12}\) Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16 и 12 - это 48. \(\frac{11}{16} = \frac{11 \times 3}{16 \times 3} = \frac{33}{48}\) \(\frac{13}{12} = \frac{13 \times 4}{12 \times 4} = \frac{52}{48}\) Так как \(\frac{33}{48} < \frac{52}{48}\), то \(\frac{11}{16} < \frac{13}{12}\) б) \(\frac{17}{48}\) и \(\frac{25}{72}\) Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 48 и 72 - это 144. \(\frac{17}{48} = \frac{17 \times 3}{48 \times 3} = \frac{51}{144}\) \(\frac{25}{72} = \frac{25 \times 2}{72 \times 2} = \frac{50}{144}\) Так как \(\frac{51}{144} > \frac{50}{144}\), то \(\frac{17}{48} > \(\frac{25}{72}\)

Ответ: а) \(\frac{11}{16} < \frac{13}{12}\); б) \(\frac{17}{48} > \frac{25}{72}\)

2. Выполните действия:

а) \(\frac{1}{8} + \frac{2}{7}\) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 7 - это 56. \(\frac{1}{8} + \frac{2}{7} = \frac{1 \times 7}{8 \times 7} + \frac{2 \times 8}{7 \times 8} = \frac{7}{56} + \frac{16}{56} = \frac{7 + 16}{56} = \frac{23}{56}\) б) \(\frac{7}{10} - \frac{2}{15}\) Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 - это 30. \(\frac{7}{10} - \frac{2}{15} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} - \frac{2 \times 2}{15 \times 2} = \frac{21}{30} - \frac{4}{30} = \frac{21 - 4}{30} = \frac{17}{30}\) в) \(\frac{7}{25} \cdot \frac{20}{49}\) \(\frac{7}{25} \cdot \frac{20}{49} = \frac{7 \times 20}{25 \times 49} = \frac{7 \times 4 \times 5}{5 \times 5 \times 7 \times 7} = \frac{4}{5 \times 7} = \frac{4}{35}\) г) \(\frac{6}{14} : \frac{18}{28}\) \(\frac{6}{14} : \frac{18}{28} = \frac{6}{14} \times \frac{28}{18} = \frac{6 \times 28}{14 \times 18} = \frac{6 \times 2 \times 14}{14 \times 3 \times 6} = \frac{2}{3}\)

Ответ: а) \(\frac{23}{56}\); б) \(\frac{17}{30}\); в) \(\frac{4}{35}\); г) \(\frac{2}{3}\)

3. Задача на нахождение цены печенья

Давай сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \[3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}\] Теперь мы знаем, что \(\frac{17}{5}\) кг печенья стоят 130 рублей. Чтобы найти цену за 1 кг, нужно разделить стоимость на количество килограммов: \[130 : \frac{17}{5} = 130 \times \frac{5}{17} = \frac{130 \times 5}{17} = \frac{650}{17} \approx 38.24\]

Ответ: Цена 1 кг печенья примерно 38.24 рубля.

4. Задача на нахождение площади вспаханной части поля

Мы знаем, что \(\frac{7}{15}\) поля составляют 300 га. Чтобы найти площадь всего поля, можно составить пропорцию: \[\frac{7}{15} \rightarrow 300\] \[1 \rightarrow x\] Чтобы найти x, нужно разделить 300 на \(\frac{7}{15}\): \[x = 300 : \frac{7}{15} = 300 \times \frac{15}{7} = \frac{300 \times 15}{7} = \frac{4500}{7}\] Теперь найдем площадь вспаханной части поля. Она составляет \(\frac{7}{15}\) от всего поля, что равно 300 га (по условию задачи).

Ответ: Площадь вспаханной части поля составляет 300 га.

5. Задача про сено в амбарах

Сначала найдем, сколько сена было во втором амбаре. Для этого из количества сена в первом амбаре вычтем разницу: \[6\frac{1}{11} - 1\frac{7}{22}\] Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[6\frac{1}{11} = \frac{6 \times 11 + 1}{11} = \frac{66 + 1}{11} = \frac{67}{11}\] \[1\frac{7}{22} = \frac{1 \times 22 + 7}{22} = \frac{22 + 7}{22} = \frac{29}{22}\] Теперь вычтем: \[\frac{67}{11} - \frac{29}{22} = \frac{67 \times 2}{11 \times 2} - \frac{29}{22} = \frac{134}{22} - \frac{29}{22} = \frac{134 - 29}{22} = \frac{105}{22}\] Итак, во втором амбаре \(\frac{105}{22}\) т сена. Теперь найдем общее количество сена в обоих амбарах: \[\frac{67}{11} + \frac{105}{22} = \frac{67 \times 2}{11 \times 2} + \frac{105}{22} = \frac{134}{22} + \frac{105}{22} = \frac{134 + 105}{22} = \frac{239}{22}\] Переведем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{239}{22} = 10\frac{19}{22}\]

Ответ: В обоих амбарах было \(10\frac{19}{22}\) тонн сена.

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!