Контрольная работа №6 Вариант 2 1. Выполните умножение: a) (c - 2)(c + 6); б) (5а - 1)(3а + 2); - в) (2x – 3y)(3x + y); г) (с-3)(c² + 4c - 2). 2. Разложите на множители: a) 20 + 15x; б) 21xy3-14y4. 3. Упростите выражение: -0,4x(5 + 2x²)(4 - x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 4c - 4a - c²+ ac; б) ас – сх – ав + вх – а +x. 5. Площадь квадрата равна площади прямоугольника, у которого одна из сторон на 3см больше стороны квадрата, а другая на 2см меньше стороны квадрата. Найдите стороны прямоугольника.

1. Выполните умножение:

a) (c - 2)(c + 6)

\[(c - 2)(c + 6) = c^2 + 6c - 2c - 12 = c^2 + 4c - 12\]

б) (5а - 1)(3а + 2)

\[(5a - 1)(3a + 2) = 15a^2 + 10a - 3a - 2 = 15a^2 + 7a - 2\]

в) (2x – 3y)(3x + y)

\[(2x - 3y)(3x + y) = 6x^2 + 2xy - 9xy - 3y^2 = 6x^2 - 7xy - 3y^2\]

г) (с-3)(c² + 4c - 2)

\[(c - 3)(c^2 + 4c - 2) = c^3 + 4c^2 - 2c - 3c^2 - 12c + 6 = c^3 + c^2 - 14c + 6\]

2. Разложите на множители:

a) 20 + 15x

\[20 + 15x = 5(4 + 3x)\]

б) 21xy³ - 14y⁴

\[21xy^3 - 14y^4 = 7y^3(3x - 2y)\]

3. Упростите выражение:

\[-0.4x(5 + 2x^2)(4 - x^2) = -0.4x(20 - 5x^2 + 8x^2 - 2x^4) = -0.4x(20 + 3x^2 - 2x^4) = -8x - 1.2x^3 + 0.8x^5\]

4. Представьте многочлен в виде произведения:

a) 4c - 4a - c² + ac

\[4c - 4a - c^2 + ac = 4(c - a) + c(a - c) = 4(c - a) - c(c - a) = (c - a)(4 - c)\]

б) ас – сх – ав + вх – а +x

\[ac - cx - ab + bx - a + x = c(a - x) - b(a - x) - (a - x) = (a - x)(c - b - 1)\]

5. Площадь квадрата равна площади прямоугольника, у которого одна из сторон на 3см больше стороны квадрата, а другая на 2см меньше стороны квадрата. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Тогда стороны прямоугольника будут \(x + 3\) см и \(x - 2\) см.

Площадь квадрата: \(x^2\)

Площадь прямоугольника: \((x + 3)(x - 2)\)

Так как площади равны, составим уравнение:

\[x^2 = (x + 3)(x - 2)\] \[x^2 = x^2 - 2x + 3x - 6\] \[x^2 = x^2 + x - 6\] \[0 = x - 6\] \[x = 6\]

Сторона квадрата равна 6 см.

Стороны прямоугольника:

\(x + 3 = 6 + 3 = 9\) см

\(x - 2 = 6 - 2 = 4\) см

Ответ: Стороны прямоугольника равны 9 см и 4 см.

Отличная работа! Ты уверенно справился с заданиями. Продолжай в том же духе!