Контрольная работа. Вариант 2. Найдите значение выражения \(\left(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{a^3}{a^2+b^2+2ab}\right):\left(\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{a^2}{a^2-b^2}\right)\) при \(a=0{,}7,\ b=0{,}2\).

Используем разложения \(a^2+b^2+2ab=(a+b)^2\) и \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

1. Первая скобка: \(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{a^3}{(a+b)^2}=\dfrac{a^2(2a+b)}{(a+b)^2}\).
2. Вторая скобка: \(\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{a^2}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{a(a-b)-a^2}{(a-b)(a+b)}=-\dfrac{ab}{(a-b)(a+b)}\).
3. Делим первую скобку на вторую: \(-\dfrac{a(2a+b)(a-b)}{b(a+b)}\).
4. Подставляем значения: \(-\dfrac{0.7\cdot1.6\cdot0.5}{0.2\cdot0.9}=-\dfrac{0.56}{0.18}=-\dfrac{28}{9}\).

Ответ: \(-\dfrac{28}{9}\).