Контрольная работа «Выражения с буквами. Фигуры на плоскости» 1. Упростите выражения. a) 3a+5a-2a 6) 7x-4y+y-3x n)4*(m+n)-m-n 2. Найдите значение выражения. За-2в, если а 5,5; b = 2,1 3. Сторона квадрата равна 5 см. Запишите выражение для нахождения периметра и площади квадрата. 4. Длина комнаты а метров, ширина и метров. Выразите через буквы а и площадь пола комнаты. Если комната площадью 36 квадратных метров имеет длину 9 метров, найдите её ширину. 5. Постройте прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Найдите его периметр и площадь. 6. Из листа картона размерами 12 см 16 см вырезали квадрат со стороной 4 см. Найдите площадь оставшейся части.

1. Упростите выражения.

a) $$3a+5a-2a$$

Складываем подобные слагаемые:

$$3a+5a-2a = (3+5-2)a = 6a$$

Ответ: $$6a$$

б) $$7x-4y+y-3x$$

Складываем подобные слагаемые:

$$7x-4y+y-3x = (7-3)x + (-4+1)y = 4x - 3y$$

Ответ: $$4x-3y$$

в) $$4*(m+n)-m-n$$

Раскрываем скобки:

$$4*(m+n)-m-n = 4m + 4n - m - n$$

Складываем подобные слагаемые:

$$4m + 4n - m - n = (4-1)m + (4-1)n = 3m + 3n$$

Ответ: $$3m+3n$$

2. Найдите значение выражения $$3a-2b$$, если $$a = 5.5$$; $$b = 2.1$$

Подставляем значения a и b в выражение:

$$3a-2b = 3*5.5 - 2*2.1 = 16.5 - 4.2 = 12.3$$

Ответ: 12.3

3. Сторона квадрата равна s см. Запишите выражение для нахождения периметра и площади квадрата.

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, а так как у квадрата все стороны равны, то периметр равен:

$$P = 4s$$

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

$$S = s^2$$

Ответ: Периметр: $$4s$$, Площадь: $$s^2$$

4. Длина комнаты а метров, ширина w метров. Выразите через буквы а и w площадь пола комнаты. Если комната площадью 36 квадратных метров имеет длину 9 метров, найдите её ширину.

Площадь пола комнаты (прямоугольника) равна произведению длины на ширину:

$$S = a*w$$

Если площадь комнаты равна 36 квадратных метров, а длина 9 метров, то:

$$36 = 9 * w$$

Отсюда находим ширину:

$$w = \frac{36}{9} = 4$$

Ответ: Площадь: $$a*w$$, Ширина: 4 метра

5. Постройте прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Найдите его периметр и площадь.

     _________________
    |                 |
 3  |                 | 3
    |_________________|
          5

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

$$P = 2*(5 + 3) = 2*8 = 16 \text{ см}$$

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:

$$S = 5*3 = 15 \text{ см}^2$$

Ответ: Периметр: 16 см, Площадь: 15 кв. см

6. Из листа картона размерами 12 см × 16 см вырезали квадрат со стороной 4 см. Найдите площадь оставшейся части.

Площадь листа картона:

$$S_{\text{картона}} = 12 \cdot 16 = 192 \text{ см}^2$$

Площадь вырезанного квадрата:

$$S_{\text{квадрата}} = 4^2 = 16 \text{ см}^2$$

Площадь оставшейся части:

$$S_{\text{ост}} = S_{\text{картона}} - S_{\text{квадрата}} = 192 - 16 = 176 \text{ см}^2$$

Ответ: 176 кв. см