Контрольная работа «Ядерная физика» 2 вариант 1)Определите состав ядра, энергию связи и дефект массы азота 14. 2) Допишите ядерную реакцию? + p→Na+He. 3) В результате четырёх а и одного в распада образовался изотопа. Определите из какого элемента образовался изотоп радия. 4)В начальный момент времени было 20-10 атомных ядер некоторого изотопа с периодом полураспада 30 мин. Сколько ядер изотопа останется через 2 часа? Запишите ядерную реакцию, которая происходит при бомбардировке 14 альфа частицами и сопровождается образованием ядра Города 120. Выделяется или поглащается энгергия? Рассчитайте эту энергию для реакцин в МэВ. Моссы атомов и некоторых элементарных частиц в а.е.м. e 0,0005486 He 4,00260 10 B 10,01294 P 1,007276 Li 6,01513 12C 12,00000 1,008665 7,01513 N 14,00307 H 1,00783 Be 8,00531 19 16,99913 He 3,01602 Be 7,01693 27 A 26,98146 199F 18,99840

Решение:

1. Состав ядра, энергия связи и дефект массы азота 14.

Ядро азота $$^{14}_{7}N$$ состоит из 7 протонов и 7 нейтронов. Масса протона \(m_p \approx 1.007276 \text{ а.е.м.}\), масса нейтрона \(m_n \approx 1.008665 \text{ а.е.м.}\). Масса ядра азота $$^{14}_{7}N$$ равна \(14.00307 \text{ а.е.м.}\).

Дефект массы \(\Delta m = Z \cdot m_p + N \cdot m_n - m_{ядра}\) = \(7 \cdot 1.007276 + 7 \cdot 1.008665 - 14.00307 \text{ а.е.м.}\) = \(7.050932 + 7.060655 - 14.00307 \text{ а.е.м.}\) = \(14.111587 - 14.00307 \text{ а.е.м.}\) = \(0.108517 \text{ а.е.м.}\).

Энергия связи \(E_{св} = \Delta m \cdot c^2\). В а.е.м. энергия связи рассчитывается как \(E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}\) = \(0.108517 \cdot 931.5 \text{ МэВ}\) \(\approx 101.1 \text{ МэВ}\).

2. Допишите ядерную реакцию: ? + p → $$^{14}_{7}Na + ^{4}_{2}He

Сумма массовых чисел слева должна быть равна сумме массовых чисел справа: \( A_? + 1 = 14 + 4 \) → \( A_? = 17 \).

Сумма зарядовых чисел слева должна быть равна сумме зарядовых чисел справа: \( Z_? + 1 = 7 + 2 \) → \( Z_? = 8 \).

Элемент с зарядовым числом 8 — это кислород (O). Таким образом, недостающая частица — ядро кислорода $$^{17}_{8}O$$.

Реакция: $$^{17}_{8}O + ^{1}_{1}p \(\rightarrow\) ^{14}_{7}Na + ^{4}_{2}He

3. В результате четырёх \(\alpha\)- и одного \(\beta\)-распада образовался изотоп. Определите из какого элемента образовался изотоп радия.

Начальный элемент — радий (Ra). Обозначим его как $$^{A}_{Z}Ra$$.

Четыре \(\alpha\)-распада: \(\alpha = ^{4}_{2}He\). В результате 4 \(\alpha\)-распадов массовое число уменьшится на \(4 \times 4 = 16\), а зарядовое число уменьшится на \(4 \times 2 = 8\).

Один \(\beta\)-распад: \(\beta = ^{0}_{-1}e\). В результате \(\beta\)-распада массовое число не изменяется, а зарядовое число увеличивается на 1.

Таким образом, новый элемент будет иметь:

Массовое число: \(A_{новый} = A_{Ra} - 16\).

Зарядовое число: \(Z_{новый} = Z_{Ra} - 8 + 1 = Z_{Ra} - 7\).

Изотоп радия — это \(^{226}_{88}Ra\).

Новый элемент будет иметь:

Массовое число: \(A_{новый} = 226 - 16 = 210\).

Зарядовое число: \(Z_{новый} = 88 - 7 = 81\).

Элемент с зарядовым числом 81 — таллий (Tl). Следовательно, образовался изотоп таллия.

4. В начальный момент времени было \(20 \times 10^8\) атомных ядер некоторого изотопа с периодом полураспада 30 мин. Сколько ядер изотопа останется через 2 часа?

Период полураспада \(T_{1/2} = 30 \text{ мин}\).

Время наблюдения \(t = 2 \text{ часа} = 120 \text{ мин}\).

Число периодов полураспада \(n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{120 \text{ мин}}{30 \text{ мин}} = 4\).

Количество ядер, оставшихся через время \(t\), рассчитывается по формуле: \(N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n\).

Начальное количество ядер \(N_0 = 20 \times 10^8\).

Количество оставшихся ядер: \(N(120 \text{ мин}) = 20 \times 10^8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 20 \times 10^8 \cdot \frac{1}{16} = \frac{20}{16} \times 10^8 = 1.25 \times 10^8\).

Запишите ядерную реакцию, которая происходит при бомбардировке $$^{14}_{6}C$$ альфа частицами и сопровождается образованием ядра $$^{17}_{8}O$$. Выделяется или поглащается энергия? Рассчитайте эту энергию для реакции в МэВ.

Ядерная реакция: $$^{14}_{6}C + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{17}_{8}O + ?

Сумма массовых чисел слева: \(14 + 4 = 18\).

Сумма зарядовых чисел слева: \(6 + 2 = 8\).

Сумма массовых чисел справа: \(17 + A_?\) → \(A_? = 18 - 17 = 1\).

Сумма зарядовых чисел справа: \(8 + Z_?\) → \(Z_? = 8 - 8 = 0\).

Частица с массовым числом 1 и зарядовым числом 0 — это нейтрон \(^{1}_{0}n\).

Ядерная реакция: $$^{14}_{6}C + ^{4}_{2}He \(\rightarrow\) ^{17}_{8}O + ^{1}_{0}n\).

Для расчета энергии реакции найдем дефект массы: \(\Delta m = (m(^{14}_{6}C) + m(^{4}_{2}He)) - (m(^{17}_{8}O) + m(^{1}_{0}n))\).

Используем массы из таблицы:

\(m(^{14}_{6}C) = 14.00307 \text{ а.е.м.}\)

\(m(^{4}_{2}He) = 4.00260 \text{ а.е.м.}\)

\(m(^{17}_{8}O) = 16.99913 \text{ а.е.м.}\)

\(m(^{1}_{0}n) = 1.008665 \text{ а.е.м.}\)

\(\Delta m = (14.00307 + 4.00260) - (16.99913 + 1.008665) \text{ а.е.м.}\)

\(\Delta m = 18.00567 - 18.007795 \text{ а.е.м.}\)

\(\Delta m = -0.002125 \text{ а.е.м.}\).

Так как дефект массы отрицательный, энергия выделяется.

Энергия, выделившаяся в реакции: \(Q = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}\) = \(-0.002125 \cdot 931.5 \text{ МэВ}\) \(\approx -1.979 \text{ МэВ}\).

Значит, в реакции выделяется \(1.979 \text{ МэВ}\) энергии.

Ответ: 1. Азот $$^{14}_{7}N$$ имеет 7 протонов и 7 нейтронов. Дефект массы 0.108517 а.е.м., энергия связи ~101.1 МэВ. 2. $$^{17}_{8}O + ^{1}_{1}p \rightarrow ^{14}_{7}Na + ^{4}_{2}He$$. 3. Изотоп таллия (Tl). 4. Останется 1.25 x 10^8 ядер. Реакция: $$^{14}_{6}C + ^{4}_{2}He \rightarrow ^{17}_{8}O + ^{1}_{0}n$$. Выделяется 1.979 МэВ энергии.