Контрольная работа за III четверть по математике (6 класс)

2) Выберите среди чисел: \[2, -3; 0, -\frac{7}{13}, -5.6, 9.1, 16\frac{4}{13}, 28, -23, -1\frac{1}{2}\]

• Натуральные: Положительные целые числа.
• Положительные: Числа больше нуля.
• Целые отрицательные: Отрицательные числа без дробной части.
• Дробные отрицательные: Отрицательные числа, представленные в виде дроби или десятичной дроби.
• Целые: Все числа без дробной части (положительные, отрицательные и ноль).

Решение:

• Натуральные: 2, 9.1, 28
• Положительные: 2, 9.1, 16 4/13, 28
• Целые отрицательные: -23
• Дробные отрицательные: -7/13, -5.6, -1 1/2
• Целые: 2, -3, 0, 28, -23

3) Сравните числа:

• 3,1 и 5,8

3,1 < 5,8

• -4,2 и -4,6

-4,2 > -4,6

4) Вычислите:

• 1) -34 - 25 + 139 - 28;

-34 - 25 + 139 - 28 = -59 + 139 - 28 = 80 - 28 = 52

• 2) 32 - 18 - (-4)

32 - 18 - (-4) = 32 - 18 + 4 = 14 + 4 = 18

5) Найдите значение выражения: \[7x + 7 + 3x\] при x = -2.

Решение:

Подставим x = -2 в выражение: 7(-2) + 7 + 3(-2) = -14 + 7 - 6 = -13

6) Найдите значение выражения: \[2\frac{4}{13} \cdot \frac{3}{8} : \frac{4}{15} - 11 \frac{1}{2}\]

Решение:

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{26 + 4}{13} = \frac{30}{13}\]

\[11\frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{22 + 1}{2} = \frac{23}{2}\]

Теперь выражение выглядит так:

\[\frac{30}{13} \cdot \frac{3}{8} : \frac{4}{15} - \frac{23}{2}\]

Выполним умножение и деление последовательно:

\[\frac{30}{13} \cdot \frac{3}{8} = \frac{30 \cdot 3}{13 \cdot 8} = \frac{90}{104} = \frac{45}{52}\]

\[\frac{45}{52} : \frac{4}{15} = \frac{45}{52} \cdot \frac{15}{4} = \frac{45 \cdot 15}{52 \cdot 4} = \frac{675}{208}\]

Теперь вычтем \(\frac{23}{2}\):

\[\frac{675}{208} - \frac{23}{2} = \frac{675}{208} - \frac{23 \cdot 104}{2 \cdot 104} = \frac{675}{208} - \frac{2392}{208} = \frac{675 - 2392}{208} = \frac{-1717}{208}\]

\[\frac{-1717}{208} = -8\frac{53}{208}\]