Контрольная работа Задачи на пропорции и их решение Вариант 1 Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции: a) 4:5=x:100; 6) 12:x=2:3 Задание 2. Разделите число 120 в отношении 4:4-3-1. Задание 3. При выпечке хлеба из килограмма ржаной муки получается 1.4 кг хлеба. Сколько килограммов муки расходует завод на выпечку 21 центнера ржаного хлеба? Задание 4. 16 каменщиков могут вымостить улицу за 21 день. Сколько каменщиков нужно, чтобы вымостить ту же улицу за 14 дней? Задание 5. На собрании цеха присутствовало 69 человек, что составило 92% всех рабочих. Сколько человек отсутствовало на собрании? Вариант 2 Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции: а) 3:x=18:24; 6) 15:5=x: 3. Задание 2. Разделите число 126 в отношении 3:2:3:1 Задание 3. 190 т овса обменяли на кукурузу. Сколько надо получить кукурузы, если 100 кг овса обменивают на 78 кг кукурузы? Задание 4. 18 лесорубов могут вырубить участок леса за 46 дней. За сколько дней смогут вырубить тот же участок леса 23 лесоруба при той же производительности труда? Задание 5. В туристическом походе не участвовало 4 ученика, что составляет 5% от числа учащихся этих классов. Сколько учащихся участвовало в походе?

Вариант 1

Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции

a) 4:5 = x:100

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[ 4 \cdot 100 = 5 \cdot x \]

\[ 400 = 5x \]

\[ x = \frac{400}{5} \]

\[ x = 80 \]

б) 12:x = 2:3

\[ 12 \cdot 3 = 2 \cdot x \]

\[ 36 = 2x \]

\[ x = \frac{36}{2} \]

\[ x = 18 \]

Ответ: a) 80; б) 18

Задание 2. Разделите число 120 в отношении 4:4:3:1.

Сумма отношений: 4 + 4 + 3 + 1 = 12

Одна часть: 120 / 12 = 10

Первая часть: 4 * 10 = 40

Вторая часть: 4 * 10 = 40

Третья часть: 3 * 10 = 30

Четвертая часть: 1 * 10 = 10

Ответ: 40, 40, 30, 10

Задание 3. Расход муки на 21 центнер хлеба

1 кг муки → 1.4 кг хлеба

x кг муки → 2100 кг хлеба (21 центнер = 2100 кг)

\[ x = \frac{1 \cdot 2100}{1.4} \]

\[ x = \frac{2100}{1.4} = \frac{21000}{14} = 1500 \]

Ответ: 1500 кг

Задание 4. Количество каменщиков для выполнения работы за 14 дней

16 каменщиков → 21 день

x каменщиков → 14 дней

Составим пропорцию: \(\frac{16}{x} = \frac{14}{21}\)

\[ x = \frac{16 \cdot 21}{14} = \frac{16 \cdot 3}{2} = 8 \cdot 3 = 24 \]

Ответ: 24 каменщика

Задание 5. Количество отсутствующих рабочих

69 человек - 92%

x человек - 100%

\[ x = \frac{69 \cdot 100}{92} = \frac{6900}{92} = 75 \]

Всего рабочих: 75

Отсутствовало: 75 - 69 = 6

Ответ: 6 человек

Вариант 2

Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции

a) 3:x = 18:24

\[ 3 \cdot 24 = 18 \cdot x \]

\[ 72 = 18x \]

\[ x = \frac{72}{18} \]

\[ x = 4 \]

б) 15:5 = x:3

\[ 15 \cdot 3 = 5 \cdot x \]

\[ 45 = 5x \]

\[ x = \frac{45}{5} \]

\[ x = 9 \]

Ответ: a) 4; б) 9

Задание 2. Разделите число 126 в отношении 3:2:3:1

Сумма отношений: 3 + 2 + 3 + 1 = 9

Одна часть: 126 / 9 = 14

Первая часть: 3 * 14 = 42

Вторая часть: 2 * 14 = 28

Третья часть: 3 * 14 = 42

Четвертая часть: 1 * 14 = 14

Ответ: 42, 28, 42, 14

Задание 3. Обмен овса на кукурузу

100 кг овса → 78 кг кукурузы

190000 кг овса → x кг кукурузы (190 т = 190000 кг)

\[ x = \frac{190000 \cdot 78}{100} \]

\[ x = 1900 \cdot 78 \]

\[ x = 148200 \]

Ответ: 148200 кг

Задание 4. Время вырубки участка леса

18 лесорубов → 46 дней

23 лесоруба → x дней

\[ \frac{18}{23} = \frac{x}{46} \]

\[ x = \frac{18 \cdot 46}{23} \]

\[ x = 18 \cdot 2 = 36 \]

Ответ: 36 дней

Задание 5. Количество участников похода

4 ученика - 5%

x учеников - 100%

\[ x = \frac{4 \cdot 100}{5} = \frac{400}{5} = 80 \]

Всего учеников: 80

Участвовало: 80 - 4 = 76

Ответ: 76 учеников