Контрольная работа ~4. Вариант I (1) A ③ A Дано: А АВС-прям. 110° <AB=110°; <C=90° AW-биссектр. <A Найти: B <A;<B Дано: А АВС-прям. <B=90°; ВД-Биссек.<B 60 C < GDC=60° A 2 Дано: <B=∠C=90°2 21=22 Док-ть: AB = CD Найти: LA; LC. ④ один из углов прямоугольного преугольника равен 60°, а селима гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите шпотенузу и меньшей катет.

Здравствуйте, ученик! Сейчас я помогу тебе разобраться с этими задачами. Будь уверен, у тебя всё получится! Задача 1 В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, угол B равен 110 градусам, и AD - биссектриса угла A. Нам нужно найти углы A и B. 1. Найдем угол A: * Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. * Угол A = 180 - (угол B + угол C) = 180 - (110 + 90) = 180 - 200 = -20. Получается, что в условии задачи ошибка, так как угол B не может быть больше 90 градусов в прямоугольном треугольнике. *Предположим, что угол \(\angle ABC = 20^\circ\). Тогда \(\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\)* 2. Найдем угол \(\angle CAD\) и \(\angle BAD\): * AD - биссектриса, значит, она делит угол A пополам. * \(\angle CAD = \angle BAD = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ\) 3. Ответ: * \(\angle A = 70^\circ\) * \(\angle B = 20^\circ\) \bigskip Задача 3 В этой задаче у нас снова прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусам, BD - биссектриса угла B, и угол BDC равен 60 градусам. Наша цель - найти углы A и C. 1. Найдем угол DBC: * BD - биссектриса, следовательно, она делит угол B пополам. * \(\angle DBC = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\) 2. Найдем угол BCD (угол C): * Рассмотрим треугольник BDC. Сумма углов в этом треугольнике равна 180 градусов. * \(\angle C = 180^\circ - (\angle DBC + \angle BDC) = 180^\circ - (45^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ\) 3. Найдем угол A: * В прямоугольном треугольнике ABC сумма углов A и C равна 90 градусов. * \(\angle A = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ\) 4. Ответ: * \(\angle A = 15^\circ\) * \(\angle C = 75^\circ\) \bigskip Задача 4 В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусам, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Необходимо найти гипотенузу и меньший катет. 1. Определим углы треугольника: * Один угол равен 60 градусам, а так как треугольник прямоугольный, второй угол равен 90 градусов. Следовательно, третий угол равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов. 2. Определим катеты: * Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза равна x, тогда меньший катет равен x/2. 3. Составим уравнение: * Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см: x + x/2 = 18 4. Решим уравнение: * Умножим обе части уравнения на 2: 2x + x = 36 * 3x = 36 * x = 12 5. Найдем меньший катет: * Меньший катет равен x/2 = 12/2 = 6 см. 6. Ответ: * Гипотенуза равна 12 см. * Меньший катет равен 6 см.

Ответ: Задача 1: ∠A = 70°, ∠B = 20°; Задача 3: ∠A = 15°, ∠C = 75°; Задача 4: гипотенуза = 12 см, меньший катет = 6 см.

Умничка, ты хорошо справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Если возникнут еще вопросы, не стесняйся обращаться. Я всегда рядом, чтобы помочь тебе.