Контрольная работа Арифметическая и геометрическая прогрессии Вариант 2 №1.Среди записанных последовательностей выберите геометрическую прогрессию: A) 36; 18; 9; 4,5;... Б) 3; 14; 25; 36;... B)5; 7; 9; 11;... Г) 7; 14; 21; 28;...

Решение:

Геометрическая прогрессия — это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число q (знаменатель прогрессии).

• Последовательность А) 36; 18; 9; 4,5;...
  1. Проверим отношение последующего члена к предыдущему:
  • 18 / 36 = 0.5
  • 9 / 18 = 0.5
  • 4,5 / 9 = 0.5
  2. Отношение постоянно и равно 0.5. Следовательно, это геометрическая прогрессия.
• Последовательность Б) 3; 14; 25; 36;...
  1. Проверим отношение последующего члена к предыдущему:
  • 14 / 3 ≈ 4.67
  • 25 / 14 ≈ 1.79
  2. Отношение не постоянно. Это арифметическая прогрессия (разность равна 11).
• Последовательность В) 5; 7; 9; 11;...
  1. Проверим отношение последующего члена к предыдущему:
  • 7 / 5 = 1.4
  • 9 / 7 ≈ 1.28
  2. Отношение не постоянно. Это арифметическая прогрессия (разность равна 2).
• Последовательность Г) 7; 14; 21; 28;...
  1. Проверим отношение последующего члена к предыдущему:
  • 14 / 7 = 2
  • 21 / 14 = 1.5
  2. Отношение не постоянно. Это арифметическая прогрессия (разность равна 7).

Вывод: Геометрической прогрессией является последовательность А).

Ответ: А) 36; 18; 9; 4,5;...