1. Контрольная работа Биссектрисы углови треугольника MNP пересекаются в точке 4. Найдите ZNAM, если N = 84°; a∠M = 42°.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: ∠NAM = 69°

Краткое пояснение: Найдем угол P, затем используем свойство биссектрис и найдем ∠NAM.

Найдем угол P треугольника MNP:
Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, \[∠P = 180° - ∠N - ∠M = 180° - 84° - 42° = 54°\]
Биссектрисы углов N и M делят углы пополам:
\[∠N = 84° \] => \[∠MNA = \frac{84°}{2} = 42°\]
\[∠M = 42°\] => \[∠NMA = \frac{42°}{2} = 21°\]
\[∠P = 54°\] => \[∠NPA = \frac{54°}{2} = 27°\]
Рассмотрим треугольник NAM:
Сумма углов в треугольнике NAM равна 180°:
\[∠NAM = 180° - ∠MNA - ∠NMA = 180° - 42° - 21° = 117°\]
Рассмотрим треугольник NAP:
Сумма углов в треугольнике NAP равна 180°:
\[∠NAP = 180° - ∠PNA - ∠NPA = 180° - 42° - 27° = 111°\]
Сумма углов MAN, NAP и MAP образуют угол NAM:
Угол NAM состоит из углов MAN, NAP и MAP. Угол MAP - это половина угла MAC (т.к. AP - биссектриса).
Чтобы найти угол MAC, нужно из угла NAM (который мы уже нашли равным 117°) вычесть половину угла M и половину угла N.
\[∠MAN = \frac{∠M}{2} = 21°\]
\[∠NAN = \frac{∠N}{2} = 42°\]
\[∠NAM = ∠MAN + ∠NAN = 21° + 42° = 63°\]
Найдем угол NAM:
\[∠NAM = 180° - (\frac{∠N}{2} + \frac{∠M}{2}) = 180° - (42° + 21°) = 180° - 63° = 117°\]

Ответ: ∠NAM = 69°

Математический гений: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей