Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Контрольная работа Формулы сокращенного умножения Вариант 4 1. Преобразуйте выражение в многочлен : a) (2x-3)2 б) (4a + b)² 2. Упростите выражение: в) (2у-5) (2y + 5) г) (4х + 3у) (4x - 3y) (x - y) (x + y) - (x² + 4y²) 3. Разложите на множители: a) 49y2-0,16 6) 9a2 + 30ab + 25b2 4. Решите уравнение: (5x)²x (15 + x) = 0 5. Выполните действия: a) (2x-b²)(2x + b²) б) (3x - x³)2 в) (2у - x)²(2у + x)² 6. Разложите на множители: a) 0,25a²-0,09c4 б) (y + 8)² - 9y2 в) 8а³-b³
Ответ:
Краткое пояснение: Применяем формулы сокращенного умножения для упрощения и разложения выражений.
1. Преобразуйте выражение в многочлен:
а)
\[
(2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9
\]
б)
\[
(4a + b)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot b + b^2 = 16a^2 + 8ab + b^2
\]
в)
\[
(2y - 5)(2y + 5) = (2y)^2 - 5^2 = 4y^2 - 25
\]
г)
\[
(4x + 3y)(4x - 3y) = (4x)^2 - (3y)^2 = 16x^2 - 9y^2
\]
2. Упростите выражение:
\[
(x - y)(x + y) - (x^2 + 4y^2) = x^2 - y^2 - x^2 - 4y^2 = -5y^2
\]
3. Разложите на множители:
а)
\[
49y^2 - 0.16 = (7y)^2 - (0.4)^2 = (7y - 0.4)(7y + 0.4)
\]
б)
\[
9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 5b + (5b)^2 = (3a + 5b)^2
\]
4. Решите уравнение:
\[
(5 - x)^2 - x(15 + x) = 0
\]
\[
25 - 10x + x^2 - 15x - x^2 = 0
\]
\[
25 - 25x = 0
\]
\[
25x = 25
\]
\[
x = 1
\]
5. Выполните действия:
а)
\[
(2x - b^2)(2x + b^2) = (2x)^2 - (b^2)^2 = 4x^2 - b^4
\]
б)
\[
(3x - x^3)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot x^3 + (x^3)^2 = 9x^2 - 6x^4 + x^6
\]
в)
\[
(2y - x)^2 (2y + x)^2 = ((2y - x)(2y + x))^2 = (4y^2 - x^2)^2 = 16y^4 - 8x^2y^2 + x^4
\]
6. Разложите на множители:
а)
\[
0.25a^2 - 0.09c^4 = (0.5a)^2 - (0.3c^2)^2 = (0.5a - 0.3c^2)(0.5a + 0.3c^2)
\]
б)
\[
(y + 8)^2 - 9y^2 = (y + 8)^2 - (3y)^2 = (y + 8 - 3y)(y + 8 + 3y) = (8 - 2y)(4y + 8) = 8(4-y)(y+2)
\]
в)
\[
8a^3 - b^3 = (2a)^3 - b^3 = (2a - b)(4a^2 + 2ab + b^2)
\]
Ответ: См. решение выше
