Контрольные задания > Контрольная работа «Формулы сокращённого умножения». 7 класс 1 вариант 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a + 5)2; в) (2b1)(2b + 1); 6) (3x - y)²; г) (4а + 3)(4-3). 2. Разложите на множители: a) b²-16; б) 25а² + 100 + 1. 3. Упростите выражение: 4(mn)²+4m(m-n) 4. Решите уравнение: a) 25y2-9 = 0; 6) (x3)2 x(x + 2,7) = 9. N57% 23:02 5. Найдите значение выражения при у x(x16)(x+8)(x-8) 6. Выражение (ба - 7)2 - (4-2)2 представить в виде произведения множителей
Вопрос:

Контрольная работа «Формулы сокращённого умножения». 7 класс 1 вариант 1. Преобразуйте в многочлен: a) (a + 5)2; в) (2b1)(2b + 1); 6) (3x - y)²; г) (4а + 3)(4-3). 2. Разложите на множители: a) b²-16; б) 25а² + 100 + 1. 3. Упростите выражение: 4(mn)²+4m(m-n) 4. Решите уравнение: a) 25y2-9 = 0; 6) (x3)2 x(x + 2,7) = 9. N57% 23:02 5. Найдите значение выражения при у x(x16)(x+8)(x-8) 6. Выражение (ба - 7)2 - (4-2)2 представить в виде произведения множителей

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решения ниже.

Краткое пояснение: Решаем задания, используя формулы сокращенного умножения и алгебраические преобразования.

1. Преобразуйте в многочлен:

  • a) \[(a + 5)^2\]
    • Применяем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
    • \[(a + 5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25\]
  • б) \[(3x - y)^2\]
    • Применяем формулу квадрата разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]
    • \[(3x - y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot y + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2\]
  • в) \[(2b - 1)(2b + 1)\]
    • Применяем формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]
    • \[(2b - 1)(2b + 1) = (2b)^2 - 1^2 = 4b^2 - 1\]
  • г) \[(4a + 3)(4a - 3)\]
    • Применяем формулу разности квадратов: \[(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\]
    • \[(4a + 3)(4a - 3) = (4a)^2 - 3^2 = 16a^2 - 9\]

2. Разложите на множители:

  • a) \[b^2 - 16\]
    • Применяем формулу разности квадратов: \[(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\]
    • \[b^2 - 16 = (b - 4)(b + 4)\]
  • б) \[25a^2 + 10a + 1\]
    • Замечаем, что это полный квадрат: \[(5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 1 + 1^2\]
    • Применяем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]
    • \[25a^2 + 10a + 1 = (5a + 1)^2\]

3. Упростите выражение:

  • \[4(m - n)^2 + 4m(m - n)\]
  • Раскрываем скобки в первом слагаемом: \[(m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2\]
  • \[4(m^2 - 2mn + n^2) + 4m(m - n) = 4m^2 - 8mn + 4n^2 + 4m^2 - 4mn\]
  • Приводим подобные слагаемые: \[(4m^2 + 4m^2) + (-8mn - 4mn) + 4n^2 = 8m^2 - 12mn + 4n^2\]

4. Решите уравнение:

  • a) \[25y^2 - 9 = 0\]
    • Применяем формулу разности квадратов: \[(5y - 3)(5y + 3) = 0\]
    • Отсюда, либо \(5y - 3 = 0\), либо \(5y + 3 = 0\).
    • Решаем первое уравнение: \(5y = 3\), \(y = \frac{3}{5} = 0.6\)
    • Решаем второе уравнение: \(5y = -3\), \(y = -\frac{3}{5} = -0.6\)
    • Ответ: \(y = 0.6, -0.6\)
  • б) \[(x - 3)^2 - x(x + 2.7) = 9\]
    • Раскрываем скобки: \[(x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 2.7x) = 9\]
    • Упрощаем: \(x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2.7x = 9\)
    • Приводим подобные слагаемые: \(-8.7x + 9 = 9\)
    • Вычитаем 9 из обеих частей: \(-8.7x = 0\)
    • Делим обе части на -8.7: \(x = 0\)

5. Найдите значение выражения при \(y = \frac{19}{8}\):

  • Условие не содержит \(y\), поэтому невозможно решить. Вероятно, условие должно было быть другое. Выражение выглядит так: \[\frac{x(x - 16)}{(x + 8)(x - 8)}\]

6. Выражение \((6a - 7)^2 - (4a - 2)^2\) представить в виде произведения множителей:

  • Применяем формулу разности квадратов: \[(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)\]
  • \[(6a - 7)^2 - (4a - 2)^2 = ((6a - 7) - (4a - 2))((6a - 7) + (4a - 2))\]
  • Упрощаем: \[((6a - 7) - (4a - 2))((6a - 7) + (4a - 2)) = (6a - 7 - 4a + 2)(6a - 7 + 4a - 2)\]
  • Приводим подобные слагаемые: \[(2a - 5)(10a - 9)\]

Ответ: Решения выше.

Твоя роль - Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю