Контрольная работа Линейные уравнения Вариант 1 1. Решите линейное уравнение: A) 2x+4=10 Б) 6x + 1 = 19 2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько: (3x-2y = 7 (6x-4y = 1 3. В одной корзине в 5 раз больше яблок, чем в другой. Если из первой корзины переложить 36 яблок во вторую, то яблок в корзинах будет поровну. Сколько яблок в каждой корзине? 4. Решите систему уравнений: (x+y=5 (2x-y=5 5. Решите систему уравнений: (4x + y = 3 16x-2y = 1

1. Решите линейное уравнение:

• A) 2x + 4 = 10
  1. Вычитаем 4 из обеих частей уравнения: 2x = 10 - 4
  2. Получаем: 2x = 6
  3. Делим обе части на 2: x = 6 / 2
  4. x = 3
• Б) 6x + 1 = 19
  1. Вычитаем 1 из обеих частей уравнения: 6x = 19 - 1
  2. Получаем: 6x = 18
  3. Делим обе части на 6: x = 18 / 6
  4. x = 3

2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько:

Система уравнений: \[\begin{cases} 3x - 2y = 7 \\ 6x - 4y = 1 \end{cases}\]

• Умножим первое уравнение на 2: 6x - 4y = 14
• Теперь у нас есть два уравнения:
• 6x - 4y = 14
• 6x - 4y = 1
• Вычитаем второе уравнение из первого: (6x - 4y) - (6x - 4y) = 14 - 1
• Получаем: 0 = 13
• Так как 0 не равно 13, система уравнений не имеет решения.

3. Задача про яблоки в корзинах:

• Пусть x - количество яблок во второй корзине.
• Тогда в первой корзине 5x яблок.
• После перекладывания:
• В первой корзине: 5x - 36
• Во второй корзине: x + 36
• Так как яблок стало поровну: 5x - 36 = x + 36
• Решаем уравнение:
1. 5x - x = 36 + 36
2. 4x = 72
3. x = 72 / 4
4. x = 18
• Следовательно, во второй корзине 18 яблок, а в первой: 5 * 18 = 90 яблок.

4. Решите систему уравнений:

Система уравнений: \[\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 5 \end{cases}\]

• Сложим два уравнения: (x + y) + (2x - y) = 5 + 5
• Получаем: 3x = 10
• Делим на 3: x = 10 / 3
• Подставляем значение x в первое уравнение: (10 / 3) + y = 5
• Находим y: y = 5 - (10 / 3) = (15 - 10) / 3 = 5 / 3
• x = 10/3, y = 5/3

5. Решите систему уравнений:

Система уравнений: \[\begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}\]

• Умножим первое уравнение на 2: 8x + 2y = 6
• Сложим это с вторым уравнением: (8x + 2y) + (6x - 2y) = 6 + 1
• Получаем: 14x = 7
• Делим на 14: x = 7 / 14 = 1 / 2
• Подставляем значение x в первое уравнение: 4 * (1 / 2) + y = 3
• Получаем: 2 + y = 3
• Находим y: y = 3 - 2 = 1
• x = 1/2, y = 1

Ответы: 1. A) x = 3, Б) x = 3; 2. Решений нет; 3. 90 и 18 яблок; 4. x = 10/3, y = 5/3; 5. x = 1/2, y = 1