Контрольная работа Линейные уравнения Вариант 1 1. Решите линейное уравнение: А)2х+4=10Б)2(3x+3)=3(2x-1)+9 2. Туристы за три дня прошли 80 км. Во 2 день они прошли на 20 км больше, чем в первый, а в 3 третий день - в два раза больше, чем в первый. Сколько км проходили туристы каждый день? 3. Решите систему уравнений: x+y=5 2x-y=5 4. Решите систему уравнений: 4x+y=3 6x-2y=1 5. В линейных уравнениях выразите одну переменную через другую: a)4x-3y=12 6)2x+y=4 в)5у-2х=1

1. Решение линейных уравнений.

А) 2x + 4 = 10

1. Вычитаем 4 из обеих частей уравнения: \[2x = 10 - 4\] \[2x = 6\]
2. Делим обе части уравнения на 2: \[x = \frac{6}{2}\] \[x = 3\]

Ответ: x = 3

Б) 2(3x + 3) = 3(2x - 1) + 9

1. Раскрываем скобки: \[6x + 6 = 6x - 3 + 9\]
2. Упрощаем правую часть: \[6x + 6 = 6x + 6\]
3. Вычитаем 6x из обеих частей: \[6 = 6\]

Так как переменная x исчезла и осталось верное равенство, то уравнение имеет бесконечное множество решений.

Ответ: x - любое число

2. Решение задачи про туристов.

Пусть x - расстояние, пройденное туристами в первый день (в км).

Тогда во второй день они прошли x + 20 км, а в третий день - 2x км.

Общее расстояние за три дня составляет 80 км. Составим уравнение:

1. Упрощаем уравнение: \[4x + 20 = 80\]
2. Вычитаем 20 из обеих частей: \[4x = 60\]
3. Делим обе части на 4: \[x = 15\]

Таким образом:

• В первый день туристы прошли 15 км.
• Во второй день они прошли 15 + 20 = 35 км.
• В третий день они прошли 2 * 15 = 30 км.

Ответ: 15 км, 35 км, 30 км

3. Решение системы уравнений:

1. Складываем два уравнения, чтобы исключить y: \[(x + y) + (2x - y) = 5 + 5\] \[3x = 10\]
2. Делим обе части на 3: \[x = \frac{10}{3}\]
3. Подставляем значение x в первое уравнение, чтобы найти y: \[\frac{10}{3} + y = 5\] \[y = 5 - \frac{10}{3}\] \[y = \frac{15}{3} - \frac{10}{3}\] \[y = \frac{5}{3}\]

Ответ: x = 10/3, y = 5/3

4. Решение системы уравнений:

1. Умножаем первое уравнение на 2: \[2(4x + y) = 2(3)\] \[8x + 2y = 6\]
2. Складываем новое уравнение со вторым уравнением, чтобы исключить y: \[(8x + 2y) + (6x - 2y) = 6 + 1\] \[14x = 7\]
3. Делим обе части на 14: \[x = \frac{7}{14}\] \[x = \frac{1}{2}\]
4. Подставляем значение x в первое уравнение, чтобы найти y: \[4(\frac{1}{2}) + y = 3\] \[2 + y = 3\] \[y = 1\]

Ответ: x = 1/2, y = 1

5. Выражение одной переменной через другую в линейных уравнениях.

а) 4x - 3y = 12

1. Выражаем x через y: \[4x = 3y + 12\] \[x = \frac{3y + 12}{4}\]

Ответ: x = (3y + 12) / 4

б) 2x + y = 4

1. Выражаем y через x: \[y = 4 - 2x\]

Ответ: y = 4 - 2x

в) 5y - 2x = 1

1. Выражаем y через x: \[5y = 2x + 1\] \[y = \frac{2x + 1}{5}\]

Ответ: y = (2x + 1) / 5