Контрольная работа на тему: «Неравенства. Решение линейных неравенств. Системы линейных неравенств» Задание №1. Решите неравенство: a) x-2<1 6) 3x ≥9 6) -2x-4>0 г) (x + 1)(x - 3) < 0 Задание №2. Решите систему неравенств: {3x6 fx - 1 < 2, Задание №3. Изобразите решение неравенства х ≤ 1 на числовой прямой. Задание №4. Найдите все целые решения неравенства: -2 ≤x< 4 Задание №5. При каких значениях в неравенство bx < 3 не имеет решений? Задание №6. Найдите область определения функции у = √x + 2. Задание №7. Решите двойное неравенство: -33x + 3 <9 Задание №8. Автомобиль должен проехать расстояние между двумя городами, равное 120 км, за время не более 2 ч. Найдите наименьшую скорость автомобиля, с которой он должен ехать.

a) \( x - 2 < 1 \)

\( x < 1 + 2 \)

\( x < 3 \)

б) \( 3x \ge 9 \)

\( x \ge \frac{9}{3} \)

\( x \ge 3 \)

в) \( -2x - 4 > 0 \)

\( -2x > 4 \)

\( x < \frac{4}{-2} \)

\( x < -2 \)

г) \( (x + 1)(x - 3) < 0 \)

Решаем методом интервалов. Находим корни: \( x = -1 \) и \( x = 3 \). Определяем знаки на интервалах: \( (-\infty, -1), (-1, 3), (3, +\infty) \)

На интервале \( (-\infty, -1) \) выбираем \( x = -2 \): \( (-2 + 1)(-2 - 3) = (-1)(-5) = 5 > 0 \)

На интервале \( (-1, 3) \) выбираем \( x = 0 \): \( (0 + 1)(0 - 3) = (1)(-3) = -3 < 0 \)

На интервале \( (3, +\infty) \) выбираем \( x = 4 \): \( (4 + 1)(4 - 3) = (5)(1) = 5 > 0 \)

Решением является интервал, где выражение меньше нуля: \( -1 < x < 3 \)

\[\begin{cases} x - 1 < 2, \\ 3x > 6 \end{cases}\]

\[\begin{cases} x < 3, \\ x > 2 \end{cases}\]

Решением системы является интервал \( 2 < x < 3 \)

<-----------------|======]
                  1
  

Решением является интервал \( (-\infty, 1] \)

Целые решения: -2, -1, 0, 1, 2, 3

Неравенство \( bx < 3 \) не имеет решений, когда \( b = 0 \). В этом случае неравенство превращается в \( 0 < 3 \), что всегда верно, и нет решений, которые бы его нарушали.

Область определения: \( x + 2 \ge 0 \), следовательно, \( x \ge -2 \)

Вычитаем 3 из всех частей: \( -3 - 3 \le 3x < 9 - 3 \)

\( -6 \le 3x < 6 \)

Делим все части на 3: \( -2 \le x < 2 \)

Расстояние: \( s = 120 \) км

Время: \( t \le 2 \) ч

Скорость: \( v = \frac{s}{t} \)

Чтобы найти наименьшую скорость, используем максимальное время: \( t = 2 \) ч

\( v = \frac{120}{2} = 60 \) км/ч

Задание №1:

• a) \( x < 3 \)
• б) \( x \ge 3 \)
• в) \( x < -2 \)
• г) \( -1 < x < 3 \)

Задание №2: \( 2 < x < 3 \)

Задание №3: \( x \le 1 \)

Задание №4: -2, -1, 0, 1, 2, 3

Задание №5: \( b = 0 \)

Задание №6: \( x \ge -2 \)

Задание №7: \( -2 \le x < 2 \)

Задание №8: 60 км/ч