Контрольная работа N1 Решите уравнение x²+4 = 6x-8 x+4 N2 Является ли пара чисел (2;-1) решением уравнения 5x-ay-8=0. Постройте график уравнения 3x + 2y = 6. N4 Выясните, имеет ли система уравнений решения и сколько {2x - y = 4 }3y=6x-11. N5 Решите систему уравнений 8 4-y=5 x²-15y=109.

Решение №1

Решаем уравнение: \[\frac{x^2}{x+4} = \frac{6x-8}{x+4}\]

• ОДЗ: x ≠ -4
• Умножаем обе части уравнения на (x + 4):
\[x^2 = 6x - 8\]
• Переносим все в левую часть:
\[x^2 - 6x + 8 = 0\]
• Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\] \[x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = 2\]

Проверяем корни на ОДЗ:

• x = 4 (подходит)
• x = 2 (подходит)

Ответ: x = 2

Решение №2

Проверяем, является ли пара чисел (2; -1) решением уравнения: \[5x - 3y - 8 = 0\]

• Подставляем x = 2 и y = -1 в уравнение:
\[5 \cdot 2 - 3 \cdot (-1) - 8 = 10 + 3 - 8 = 5\]
• Так как 5 ≠ 0, пара чисел (2; -1) не является решением уравнения.

Ответ: нет

Решение №3

Строим график уравнения: \[3x + 2y = 6\]

• Выражаем y через x:
\[2y = 6 - 3x\] \[y = 3 - \frac{3}{2}x\]
• Находим две точки для построения прямой:
• Если x = 0, то y = 3
• Если y = 0, то x = 2

График - прямая линия, проходящая через точки (0; 3) и (2; 0).

Ответ: прямая линия, проходящая через точки (0; 3) и (2; 0)

Решение №4

Выясняем, имеет ли система уравнений решения: \[\begin{cases} 2x - y = 4 \\ 3y = 6x - 11 \end{cases}\]

• Из первого уравнения выражаем y:
\[y = 2x - 4\]
• Подставляем это во второе уравнение:
\[3(2x - 4) = 6x - 11\] \[6x - 12 = 6x - 11\] \[-12 = -11\]

Получили противоречие, следовательно, система не имеет решений.

Ответ: нет решений

Решение №5

Решаем систему уравнений: \[\begin{cases} x - y = 5 \\ x^2 - 15y = 109 \end{cases}\]

• Из первого уравнения выражаем x:
\[x = y + 5\]
• Подставляем это во второе уравнение:
\[(y + 5)^2 - 15y = 109\] \[y^2 + 10y + 25 - 15y = 109\] \[y^2 - 5y - 84 = 0\]
• Решаем квадратное уравнение:
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361\] \[y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 19}{2} = 12\] \[y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 19}{2} = -7\]
• Находим соответствующие значения x:
• Если y = 12, то x = 12 + 5 = 17
• Если y = -7, то x = -7 + 5 = -2

Ответ: (17; 12), (-2; -7)

Решение №5(corrected)

Решаем систему уравнений: \[\begin{cases} x - y = 5 \\ x^2 - 15y = 109 \end{cases}\]

• Из первого уравнения выражаем x:
\[x = y + 5\]
• Подставляем это во второе уравнение:
\[(y + 5)^2 - 15y = 109\] \[y^2 + 10y + 25 - 15y = 109\] \[y^2 - 5y - 84 = 0\]
• Решаем квадратное уравнение:
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361\] \[y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 19}{2} = 12\] \[y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 19}{2} = -7\]
• Находим соответствующие значения x:
• Если y = 9, то x = 9 + 5 = 14
• Если y = -9, то x = -9 + 5 = -4

Ответ: (14; 9), (-4; -9)

Цифровой ниндзя: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро