Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа Обязательная часть При решении заданий 1-4 запишите правильный ответ из четырех предложенных. 1. (1 балл) Даны точки А(1,0,5), B(-2,0,4), C(0,-1,0), Д(0,0,2). Какие из них лежат на координатной прямой Оу? А) А; Б) В; В) С; Г) Д. 2. (1 балл) Какие из векторов а (1,0,-1), ĉ (1/3,2/3,-2/3), 6 (1,1,1), p (0,0,-2) являются единичными? А) а; Б) г; В) Б; Г) р. 3. (1 балл) Какие из векторов а (1,2,-3), (3,6,-6), 5(2,4,-6) коллинеарные? А) а, Б; Б) г, Б; В) а, с; Г) коллинеарных векторов нет. 4. (1 балл) Даны точки А(2,0,5), B(2,4,-2) C(-2,6,3). Серединой какого отрезка является точка М(0,3,4)? А) АВ; Б) ВС; В) АС; Г) СВ.
Ответ:
Задание 1
Точка лежит на координатной прямой Oy, если её координаты x и z равны нулю. Смотрим на заданные точки:
- A(1,0,5) - не подходит (x=1, z=5)
- B(-2,0,4) - не подходит (x=-2, z=4)
- C(0,-1,0) - подходит (x=0, z=0)
- Д(0,0,2) - не подходит (z=2)
Таким образом, только точка C лежит на координатной прямой Oy.
Ответ: В) С
Задание 2
Вектор является единичным, если его длина равна 1. Длина вектора \( \vec{a}(x, y, z) \) вычисляется по формуле: \[ |\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
Проверим каждый из векторов:
-
\[
|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}
eq 1 \] - \[ |\vec{c}| = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{9} + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{9}{9}} = 1 \]
-
\[
|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}
eq 1 \] -
\[
|\vec{p}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2
eq 1 \]
Только вектор \(\vec{c}\) является единичным.
Ответ: Б) г
Задание 3
Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. Проверим заданные векторы:
- \(\vec{a}(1, 2, -3)\) и \(\vec{c}(3, 6, -6)\): \[\frac{3}{1} = 3, \quad \frac{6}{2} = 3, \quad \frac{-6}{-3} = 2\]
Координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) не пропорциональны, следовательно, векторы не коллинеарны.
- \(\vec{a}(1, 2, -3)\) и \(\vec{b}(2, 4, -6)\): \[\frac{2}{1} = 2, \quad \frac{4}{2} = 2, \quad \frac{-6}{-3} = 2\]
Координаты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) пропорциональны, следовательно, векторы коллинеарны.
- \(\vec{c}(3, 6, -6)\) и \(\vec{b}(2, 4, -6)\): \[\frac{2}{3} = \frac{2}{3}, \quad \frac{4}{6} = \frac{2}{3}, \quad \frac{-6}{-6} = 1\]
Координаты векторов \(\vec{c}\) и \(\vec{b}\) не пропорциональны, следовательно, векторы не коллинеарны.
Таким образом, коллинеарны векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\).
Ответ: А) а, Б
Задание 4
Найдем середину каждого отрезка и сравним с точкой M(0,3,4). Середина отрезка AB вычисляется как: \[ \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2}\right) \]
- Отрезок AB: \[ \left(\frac{2 + 2}{2}, \frac{0 + 4}{2}, \frac{5 + (-2)}{2}\right) = (2, 2, 1.5)
eq M(0,3,4) \] - Отрезок BC: \[ \left(\frac{2 + (-2)}{2}, \frac{4 + 6}{2}, \frac{-2 + 3}{2}\right) = (0, 5, 0.5)
eq M(0,3,4) \] - Отрезок AC: \[ \left(\frac{2 + (-2)}{2}, \frac{0 + 6}{2}, \frac{5 + 3}{2}\right) = (0, 3, 4) = M(0,3,4) \]
Середина отрезка AC совпадает с точкой M(0,3,4).
Ответ: В) АС
Ответ: В) С; Б) г; А) а, Б; В) АС
Отлично! Ты хорошо справился с этой контрольной. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
